USACO Cow Pedigrees 【Dp】

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2021-12-10 16:41 176阅读 0赞

一道经典Dp.

定义dp\[i\]\[j\] 表示由i个节点，j 层高度的累计方法数

状态转移方程为： 用i个点组成深度最多为j的二叉树的方法树等于组成左子树的方法数

乘于组成右子树的方法数再累计。

&
       / \
      @   #
     / \ 
    @   @

如图中 & 为顶点， @ 为左子树， \# 为右子树

需要注意的是，左子树的节点数目同样也为奇数

然后遍历一遍从k = 1 到 i - 2， 考虑上一层所有的左/右子树方法数再作累加

最后输出答案的时候减去上一层累加数即可

/*
    ID: wushuai2
    PROG: nocows
    LANG: C++
    */
    //#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler
    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    #include <fstream>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <stack>
    #include <string>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <list>
    #include <queue>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    #define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
    #define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
    #define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))
    #define MOD 1000000007
    #define pi acos(-1.0)
    #define RV(num) ((num) > 0 ? 0 : 1)
    
    using namespace std;
    
    typedef long long           ll      ;
    typedef unsigned long long  ull     ;
    typedef unsigned int        uint    ;
    typedef unsigned char       uchar   ;
    
    template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){
        if(a>b) a=b;}
    template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){
        if(a<b) a=b;}
    
    const double eps = 1e-7      ;
    const int M = 660000         ;
    const ll P = 10000000097ll   ;
    const int INF = 0x3f3f3f3f   ;
    const int MAX_N = 20         ;
    const int MAXSIZE = 101000000;
    
    int N, K;
    int dp[220][120];
    
    int main() {
        ofstream fout ("nocows.out");
        ifstream fin ("nocows.in");
        int i, j, k, l, m, n, t, s, c, w, q, num;
        fin >> N >> K;
        for(i = 1; i <= N; ++i)
            dp[1][i] = 1;
        for(j = 1; j <= K; ++j){
            for(i = 1; i <= N; ++i){
                if(i & 1){
                    for(k = 1; k <= i - 2; ++k){
                        if(k & 1){
                            dp[i][j] = (dp[k][j - 1] * dp[i - 1 - k][j - 1] + dp[i][j]) % 9901;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        fout << (dp[N][K] - dp[N][K - 1] + 9901) % 9901 << endl;
    
    
    
    
        fin.close();
        fout.close();
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/4297008.html