矩形分割

「爱情、让人受尽委屈。」 2021-12-04 07:29 454阅读 0赞

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> 描述
> 
> 平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

> 输入
> 
> 第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。  
> 接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。  
> 再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。
> 
> 输出
> 
> 输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。

> 样例输入
> 
>     1000
>     2
>     1 1 2 1
>     5 1 2 1
> 
> 样例输出
> 
>     5

> 一道二分水题，但是由于定义变量重复，wa了好多发，这里就是二分一下大矩形范围内的x左标，注意一下小矩形可能会超出大矩形的范围，这里是个坑

代码：

/*
    
    */
    #include<set>
    #include<map>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define inf 0x3f3f3f
    const int maxn=1e6+10;
    const double pi=acos(-1.0);
    const int mod=1e9+7;
    const int N=1000;
    struct point
    {
        ll sx,sy,ex,ey;
        ll w,h,s;
    } a[10101];
    ll r,maxx;
    int n;
    ll judge(ll mid)
    {
        ///判断校矩形面积是否满足题目所给要求
        ll ans1=0,ans2=0;
        for(int i=0; i<=n; i++)
        {
            if(a[i].ex<=mid)
                ans1+=a[i].s;
            else if(a[i].sx>=mid)
                ans2+=a[i].s;
            else if(a[i].ex>mid&&a[i].sx<mid)
            {
                ans2+=(a[i].ex-mid)*a[i].h;
                ans1+=(mid-a[i].sx)*a[i].h;
            }
        }
        return ans1-ans2;
    
    }
    void b_f(ll l,ll R)
    {
        ll mid;
        while(R>l+1)
        {
            mid=(l+R)/2;
            ll ans=judge(mid);
            if(ans<=0)
                l=mid;
            else if(ans>0)
                R=mid;
            else if(ans==0)
            {
                printf("%lld\n",mid);
                return;
            }
        }
        ///左边尽量大
        ll zuo=judge(l);
        ll you=judge(R);
        ll cnt;
        if(abs(zuo)>=abs(you))
            cnt=R;
        else
            cnt=l;
        if(cnt==maxx)
            cnt=r;
        printf("%lld\n",cnt);
    }
    
    int main()
    {
        cin>>r>>n;
        int x,y;
        maxx=-inf;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>x>>y>>a[i].w>>a[i].h;
            a[i].sx=x;
            a[i].ex=x+a[i].w;
            a[i].s=a[i].w*a[i].h;
            maxx=max(maxx,a[i].ex);///防止过大
        }
        b_f(0,r);
        return 0;
    }