BZOJ3073 Journeys - 线段树优化建边

逃离我推掉我的手 2021-12-03 16:04 239阅读 0赞

#### 题目描述 ####

Seter建造了一个很大的星球，他准备建造N个国家和无数双向道路。N个国家很快建造好了，用1..N编号，但是他发现道路实在太多了，他要一条条建简直是不可能的！于是他以如下方式建造道路：(a,b),(c,d)表示，对于任意两个国家x,y，如果a<=x<=b,c<=y<=d，那么在xy之间建造一条道路。Seter保证一条道路不会修建两次，也保证不会有一个国家与自己之间有道路。  
Seter好不容易建好了所有道路，他现在在位于P号的首都。Seter想知道P号国家到任意一个国家最少需要经过几条道路。当然，Seter保证P号国家能到任意一个国家。

注意：可能有重边

#### 输入格式 ####

第一行三个数N,M,P。N<=500000,M<=100000。  
后M行，每行4个数A，B，C，D。1<=A<=B<=N,1<=C<=D<=N。

#### 输出格式 ####

N行，第i行表示P号国家到第i个国家最少需要经过几条路。显然第P行应该是0。

#### 样例 ####

#### 样例输入 ####

5 3 4
    1 2 4 5
    5 5 4 4
    1 1 3 3

#### 样例输出 ####

1
    1
    2
    0
    1

**solutions：**

你当然可以暴力，据说会拿不少分

但追求卓越的我们是一定要打正解的

![o_E5_9B_BE_E7_89_872.png][]

我们发现这是对区间里的点建边，我一想就想到了线段树

建图我们用两棵线段树，线段树上的边权都是0：

**进树**： 从父亲向儿子连边(0)，表示能达到该区间就能达到该区间的子区间。  
**出树**：从儿子向父亲连边(0)，表示能从该区间出发就能从该区间的父区间出发。

我们需要在两树的节点上建边，假如我们对\[a,b\]和\[c,d\]上的点连边，那么我们定义两个虚拟节点p1,p2;

线段树中\[a,b\]和p1连一条边权为0的边，\[c,d\]和p2连一条边权为0的边，然后将p1和p2用边权为1的点连接起来，就完成了\[a,b\]和\[c,d\]上的点连边

例如5个节点中连边\[2, 3\] <----> \[4, 5\]（此处就只连单向边示意，且这张图连边时只用了一个虚拟节点，不过对整体没有影响）

![o_1197987-20171108215319950-2126984142.png][]

建好图跑Dijkatra就好啦。。。

![o_E5_9B_BE_E7_89_873.png][]

代码：

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #define MAXN 4000005
    #define MAXM 4000005
    using namespace std;
    int n,m,p;
    int to[4*MAXN],nxt[4*MAXN],pre[4*MAXN],w[4*MAXN],tot_e=0;
    void add(int u,int v,int val){
    	tot_e++,to[tot_e]=v,nxt[tot_e]=pre[u],w[tot_e]=val,pre[u]=tot_e;
    }
    int rk[MAXN<<2],ls[MAXN<<2],rs[MAXN<<2],root_a=0,root_b=0,tot=0;//tot:新图的节点编号
    struct SegTree_a{//出树,叶向root连边
    	void build(int &k,int l,int r){
    		k=++tot;
    		if(l==r){
    			rk[l]=k;//原l接点对应新的k节点
    			return ;
    		}
    		int mid=(l+r)>>1;
    		build(ls[k],l,mid);build(rs[k],mid+1,r);
    		add(ls[k],k,0),add(rs[k],k,0);
    	}
    	void update(int l,int r,int L,int R,int x,int y){
    		if(l<=L&&R<=r){
    			add(x,y,0);
    			return ;
    		}
    		int mid=(L+R)>>1;
    		if(l<=mid) update(l,r,L,mid,ls[x],y);
    		if(r>mid) update(l,r,mid+1,R,rs[x],y);
    	}
    }tree_a;
    struct Segtree_b{//入树,root向叶连边
    	void build(int &k,int l,int r){
    		k=++tot;
    		if(l==r) return ;
    		int mid=(l+r)>>1;
    		build(ls[k],l,mid);build(rs[k],mid+1,r);
    		add(k,ls[k],0),add(k,rs[k],0);
    	}
    	void update(int l,int r,int L,int R,int x,int y){
    		if(l<=L&&R<=r){
    			add(y,x,0);
    			return ;
    		}
    		int mid=(L+R)>>1;
    		if(l<=mid) update(l,r,L,mid,ls[x],y);
    		if(r>mid) update(l,r,mid+1,R,rs[x],y);
    	}
    }tree_b;
    void ADD(int l,int r,int rt_a,int rt_b){//b连a
    	if(l==r){
    		add(rt_b,rt_a,0);
    		return ;
    	}
    	int mid=(l+r)>>1;
    	ADD(l,mid,ls[rt_a],ls[rt_b]);
    	ADD(mid+1,r,rs[rt_a],rs[rt_b]);
    }
    void ins(int a,int b,int c,int d){
    	tree_a.update(a,b,1,n,root_a,++tot);
    	add(tot,tot+1,1);
    	tree_b.update(c,d,1,n,root_b,++tot);
    }
    int dis[4*MAXN];
    bool vis[4*MAXN];
    priority_queue< pair<int,int> > q;//默认大根，插负数
    void dijkstra(int p){
    	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    	pair<int,int> fr=make_pair(0,rk[p]);
    	q.push(fr);
    	dis[rk[p]]=0;
    	while(!q.empty()){
    		int t=q.top().second;
    		q.pop();
    		if(vis[t]) continue;
    		vis[t]=1;
    		for(int i=pre[t];i;i=nxt[i]){
    			int v=to[i];
    			if(dis[v]>dis[t]+w[i]){
                    dis[v]=dis[t]+w[i];
                    q.push(make_pair(-dis[v],v));
                }
    		}
    	}
    }
    int main(){
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    	tree_a.build(root_a,1,n);tree_b.build(root_b,1,n);
    	ADD(1,n,root_a,root_b);//a,b叶节点对应连边
    	for(int i=1,a,b,c,d;i<=m;i++){
    		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    		ins(a,b,c,d),ins(c,d,a,b);//区间[a,b],[c,d]连边
    	}
    	dijkstra(p);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		printf("%d\n",dis[rk[i]]);
    	return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/Juve/p/11181972.html

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[o_E5_9B_BE_E7_89_873.png]: /images/20211203/8fc178f3ebba459686d606dcd2f6bd79.png