机器学习实战5-AdaBoost

深藏阁楼爱情的钟 2021-11-26 10:24 352阅读 0赞

# 1.  前戏 #

集成学习，通过构建并结合多个学习器来完成学习任务，主要分以下两个种类：

1.  个体学习器间存在强依赖关系、必须串行生成的序列化方法。代表为boosting，如adaboost。
2.  个体学习器间不存在强依赖关系、可同时生成的并行化方法。代表为bagging和随机森林（RF）。

# 2.  adaboost解释 #

本质上就是三个臭皮匠顶个诸葛亮，将有限个弱分类器组合成为一个强分类器，从而增强分类效果。弱分类器的构建是串行的，也就是说有了上一个分类器的错误率才会构建下一个分类器，直到强分类器能够达到要求。如果想要了解具体数学算法，可搜索加法模型，损失函数（使用的是指数损失函数），前向分步函数，可参阅李航《统计学习方法》，讲的较清楚。

算法流程：

1.  给定初始样本数据权重（1/m），权重相等
2.  放入基础弱学习器学习，得到一个弱分类器
3.  计算该分类器错误率，根据错误率计算分类器权重alpha（注意此处权重为分类器权重）
4.  根据分类器权重计算样本权重矩阵D（分类错误的权重增加，分类正确的权重减少，注意此处的权重为样本的权重）
5.  将所有的弱分类器按权重alpha线性组合得到最终的强分类器
6.  判断强分类器的错误率是否为零，或者迭代次数是否到达阈值，否则重复步骤2，3，4，5

# 3. 实例：基于单层决策树的弱分类器 #

1 from numpy import *
     2 
     3 # 1.新建数据
     4 def loadSimpData():
     5     datMat=mat([[1,2.1],
     6                    [2,1.1],
     7                    [1.3,1],
     8                    [1,1],
     9                    [2,1]])
    10     classLabels=[1.0,1.0,-1.0,-1.0,1.0]
    11     return datMat,classLabels
    12 
    13 # 2. 通过阈值比较对数据进行分类
    14 def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):
    15     retArray=ones((shape(dataMatrix)[0],1))
    16     if threshIneq=='lt':
    17         retArray[dataMatrix[:,dimen]<=threshVal]=-1.0
    18     else:
    19         retArray[dataMatrix[:,dimen]>threshVal]=-1.0
    20     return retArray
    21 
    22 # 3. 单层决策树，是决策树的一个弱化版本
    23 #    遍历stumpClassify()函数所有的可能输入值，并找到数据集上的最佳单层决策树
    24 def buildStump(dataArr,classLabels,D):
    25     dataMatrix=mat(dataArr)
    26     labelMat=mat(classLabels).T
    27     m,n=shape(dataMatrix)
    28     numSteps=10.0;bestStump={};bestClassEst=mat(zeros((m,1)))
    29     minError=inf # 初始最小错误为正无穷
    30     # 数据集上的所有特征进行循环
    31     for i in range(n):
    32         rangeMin =dataMatrix[:,i].min()
    33         rangeMax =dataMatrix[:,i].max()
    34         stepSize=(rangeMax-rangeMin)/numSteps
    35         # 在每个特征里（即每一列数），从最小值到最大值之间按照固定步长遍历，寻找到一个最小分类错误率
    36         for j in range(-1,int(numSteps)+1):
    37             # 在大于和小于之间切换不等式
    38             for inequal in ['lt','gt']:
    39                 threshVal=(rangeMin+float(j)*stepSize)
    40                 predictedVals=stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal) #按阈值分类
    41                 errArr=mat(ones((m,1)))
    42                 errArr[predictedVals==labelMat]=0 #分类错误为1
    43                 weightedError=D.T*errArr
    44                 # print("split: dim %d,thresh %.2f,thresh inequal: %s,the weighted error is %.3f"%\
    45                 #       (i,threshVal,inequal,weightedError))
    46                 if weightedError<minError:
    47                     minError=weightedError
    48                     bestClassEst=predictedVals.copy()
    49                     bestStump['dim']=i
    50                     bestStump['thresh']=threshVal
    51                     bestStump['ineq']=inequal
    52     return bestStump,minError,bestClassEst
    53 
    54 # 4. adaboost算法,返回各弱分类器
    55 def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
    56     weakClassArr=[]
    57     m=shape(dataArr)[0]
    58     D=mat(ones((m,1))/m)
    59     aggClassEst=mat(zeros((m,1)))
    60     for i in range(numIt):
    61         bestStump,error,classEst=buildStump(datMat,classLabels,D) # 弱分类器，单层决策树
    62         # print("D:",D.T)
    63         alpha=float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16))) # 计算分类器权重alpha值，此处一个分类器就是一次单层决策树
    64         bestStump['alpha']=alpha
    65         weakClassArr.append(bestStump)
    66         # print("classEst:",classEst.T)
    67         # 计算expon, 正确分类的样本为exp(-alpha),错误分类的样本为为exp(alpha)
    68         # D为权重矩阵，这里的权重是样本的权重，由alpha计算而来
    69         expon=multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst)
    70         D=multiply(D,exp(expon))
    71         D=D/D.sum()
    72         aggClassEst+=alpha*classEst  # 记录每个数据点的类别估计累计值，也就是分类器加权求和
    73         # print("aggclassest:",aggClassEst.T)
    74         # 分类错误结果置1 sign取数字符号，正数为1，负数为-1，0为0
    75         aggErrors=multiply(sign(aggClassEst)!=mat(classLabels).T,ones((m,1)))
    76         errorRate=aggErrors.sum()/m
    77         print("total error:",errorRate,"\n")
    78         if errorRate==0.0:
    79             break
    80     return weakClassArr

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