剑指offer--day03

淡淡的烟草味﹌ 2021-11-16 11:28 225阅读 0赞

**1.1题目：斐波那契数列：大**家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。n<=39

**1.2解题思路：斐波那契数列公式为：**

**![1723609-20190710225854891-95475180.png][]**

这道题递归很好写，但是存在很严重的效率问题。我们以求解f(10)为例类分析递归的求解过程。想求f(10)，需要先求得f(9)和f(8)。同样，想求得f(9)，需要先求的f(8)和f(7)....我们可以用树形结构来表示这种依赖关系，如下图所示：

![1723609-20190710225926614-1204538047.png][]

我们不难发现在这棵树中有很多结点是重复的，而且重复的结点数会随着n的增加而急剧增加，这意味计算量会随着n的增加而急剧增大。事实上，递归方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。

所以，使用简单的循环方法来实现。

**1.3代码：**

1 # -*- coding:utf-8 -*-
     2 class Solution:
     3     def Fibonacci(self, n):
     4         # write code here
     5         if n <= 1:
     6             return n
     7         first = 0
     8         second = 1
     9         f = 0
    10         for i in range(2, n+1):
    11             f = first + second
    12             first = second
    13             second = f
    14         return f

**2.1题目：跳台阶：**一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

**2.2解题思路：**

首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那么显然只一种跳法。如果有2级台阶，那就有两种跳法：一种是分两次跳，每次跳1级；另一种是一次跳2级。

接着，我们来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是跳一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。分析到这里，我们不难看出这实际上就是斐波那契数列了。

**2.3代码：**

1 class Solution:
     2     def jumpFloor(self, number):
     3         # write code here
     4         if number <= 2:
     5             return number
     6         first = 1
     7         second = 2
     8         f = 0
     9         for i in range(3, number+1):
    10             f = first + second
    11             first = second
    12             second = f
    13         return f

**刷题平台：**牛客网：[https://www.nowcoder.com/ta/coding-interviews][https_www.nowcoder.com_ta_coding-interviews]

**参考：**[https://cuijiahua.com/][https_cuijiahua.com]

转载于:https://www.cnblogs.com/WJZheng/p/11167204.html

[1723609-20190710225854891-95475180.png]: /images/20211116/b548723447f34eac948f7b5c7c1da631.png
[1723609-20190710225926614-1204538047.png]: /images/20211116/8bc4a79b6371495ba267511aa9282328.png
[https_www.nowcoder.com_ta_coding-interviews]: https://www.nowcoder.com/ta/coding-interviews
[https_cuijiahua.com]: https://cuijiahua.com/