一些有趣有用的位运算

电玩女神 2021-11-11 15:24 337阅读 0赞

本文分两部分，第一部分列举几个有趣的位操作，第二部分讲解算法中常用的 n & (n - 1)操作，顺便把用到的这个技巧的算法题列出来讲解一下，因为位操作很简单，所以假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操作。

位操作（Bit Manipulation)可以玩出很多奇淫技巧，但是这些技巧大部分都过于晦涩，没必要深究，读者只要记住一些有用的操作即可。

# 一、几个有趣的位操作 #

### *1*. 利用或操作 | 和空格将英文字符转换为小写 ###

('a' | ' ') = 'a' ('A' | ' ') = 'a'

### *2*. 利用与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写 ###

('b' & '_') = 'B' ('B' & '_') = 'B'

### *3*. 利用异或操作 ^ 和空格进行英文字符大小写互换 ###

('d' ^ ' ') = 'D' ('D' ^ ' ') = 'd'

PS：以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。字符其实就是数字，恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果，有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算，本文就不展开讲了。

### *4*. 判断两个整数是否异号 ###

int x = -1, y = 2; bool f = ((x ^ y) < 0); // true int x = 3, y = 2; bool f = ((x ^ y) < 0); // false

PS：这个技巧还是很实用的，利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号，需要使用 if else 分支，还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号，但是这种处理方式可能造成溢出，从而出现错误。关于补码编码和溢出。

### *5*. 交换两个数 ###

int a = 1, b = 2; a ^= b; b ^= a; a ^= b; // 现在 a = 2, b = 1

### *6.* 加一 ###

int n = 1; n = -~n; // 现在 n = 2

### *7*. 减一 ###

int n = 2; n = ~-n; // 现在 n = 1

PS：上面这三个操作就纯属装逼用的，没啥实际用处，大家了解了解乐呵一下就行。

# 二、算法常用操作 n&(n-1) #

**这个操作是算法中常见的，作用是消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1。**

看这个图就很容易理解了：

![1566782-20190713011351943-15730504.jpg][]

下面看两道用到此技巧的算法题目。

### 1. 计算汉明权重（Hamming Weight） ###

![1566782-20190713011431674-209706962.jpg][]

就是让你返回 n 的二进制表示中有几个 1。因为 n & (n - 1) 可以消除最后一个 1，所以可以用一个循环不停地消除 1 同时计数，直到 n 变成 0 为止。

int hammingWeight(uint32_t n) { int res = 0; while (n != 0) { n = n & (n - 1); res++; } return res; }

### *2*. 判断一个数是不是 2 的指数 ###

一个数如果是 2 的指数，那么它的二进制表示一定只含有一个 1：

2^0 = 1 = 0b0001 2^1 = 2 = 0b0010 2^2 = 4 = 0b0100

如果使用位运算技巧就很简单了（注意运算符优先级，括号不可以省略）：

bool isPowerOfTwo(int n) { if (n <= 0) return false; return (n & (n - 1)) == 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/kyoner/p/11179157.html

[1566782-20190713011351943-15730504.jpg]: /images/20211109/d948592e0ed9451f96c8559846b1e4a9.png
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