167. 木棒(dfs)

谁践踏了优雅 2021-11-10 10:04 210阅读 0赞

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

注意: 数据中可能包含长度大于50的木棒，请在处理时忽略这些木棒。  
输入格式

输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。  
输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。  
输入样例：

9  
5 2 1 5 2 1 5 2 1  
4  
1 2 3 4  
0

输出样例：

6  
5

分析：  
这个题目无非就是dfs。  
我们先找到一个长度len。表示最小的可能长度（注：这个len一定是能被sum整除的 ）  
然后我们开始dfs，我们把当前这一木棍的长度要dfs成len，才可以进行下一个木棍的dfs。同时，注意剪枝。  
这里有5个剪枝。  
1，我们应该从大到小放木棍，这样状态会少一点。  
2，我们应该保证放木棍的长短是依次递减的。先放x，在放y 和先放y在放x 是一样的。所以不需要重复。  
3，我们如果在这次dfs中加入的长度是a\[i\]。那么我下一个长度是a\[i+1\] = a\[i\].那就没必要重复放一样的长度。  
4，如果当前木棍长短为0，放入a\[i\]后，返回的值是0.那么就直接返回0.因为在拼第一根的时候，每个木棍都是等效的，我在第一根就无法拼好。那么自然放入其他的木棍也就无法拼好了。  
5，如果在放入a\[i\]后，当前木棍是完全拼好了，但是返回no。证明此分支不行。可用贪心证明。

#include"stdio.h"
    #include"string.h"
    #include"algorithm"
    using namespace std;
    
    int N,a[66],vis[66];
    int cnt,len,true_n,sum,max_len;
    
    int cmp(int a,int b)
    {
        return a > b;
    }
    int dfs(int stick,int cab,int last)
    {
        if(stick >= cnt) return 1;
        if(cab == len)
        {
            return dfs(stick + 1,0,1);
        }
        int fail = 0;
        for(int i = last;i <= true_n; i ++)
        {
    
            if(vis[i] == 0 && cab + a[i] <= len && a[i] != fail)
            {
                vis[i] = 1;
                if(dfs(stick,cab + a[i],i + 1))
                    return 1;
                vis[i] = 0;
                fail = a[i];
                if(cab == 0 || cab + a[i] == len)
                    return 0;
            }
        }
        return 0;
    }
    
    int main()
    {
        while(~scanf("%d",&N))
        {
            if(N == 0) break;
            true_n = 1;
            sum = 0;max_len = 0;
            for(int i = 1; i <= N; i ++)
                {
                    scanf("%d",&a[true_n]);
                    true_n ++;
                    if(a[true_n - 1] > 50)
                    {
                        true_n --;
                        continue;
                    }
                    sum += a[true_n - 1];
                    max_len = max(max_len,a[true_n - 1]);
                }
            true_n --;
            sort(a + 1,a + 1 + true_n,cmp);
            for(len = max_len; len <= sum; len ++)
            {
                if(sum % len != 0) continue;
                for(int i = 0; i <= true_n; i ++) vis[i] = 0;
                cnt = sum / len;
                int mark = dfs(0,0,1);
    
                if(mark == 1)
                    break;
            }
            printf("%d\n",len);
        }
        return 0;
    }