【Python】浮点数计算时的不准确性以及如何进行精确计算

水深无声 2021-11-09 21:42 538阅读 0赞

浮点数一个普遍的问题就是在计算机的世界中，浮点数并不能准确地表示十进制。并且，即便是最简单的数学运算，也会带来不可控制的后果。因为，在计算机的世界中只认识0与1  
因为在计算机里面，小数是不精确的，例如1.115在计算机中实际上是1.1149999999999999911182，所以当你对这个小数精确到小数点后两位的时候，实际上小数点后第三位是4，所以四舍五入，因此结果为1.11。  
这种说法，对了一半。因为并不是所有的小数在计算机中都是不精确的。例如0.125这个小数在计算机中就是精确的，它就是0.125，没有省略后面的值，没有近似，它确确实实就是0.125。  
但是如果我们在Python中把0.125精确到小数点后两位，那么它的就会变成0.12，为什么在这里四舍了?  
还有更奇怪的，另一个在计算机里面能够精确表示的小数0.375，我们来看看精确到小数点后两位是多少:，为什么这里又五入了?因为在Python 3里面，round对小数的精确度采用了四舍六入五成双的方式。  
如果你写过大学物理的实验报告，那么你应该会记得老师讲过，直接使用四舍五入，最后的结果可能会偏高。所以需要使用奇进偶舍的处理方法。  
例如对于一个小数a.bcd，需要精确到小数点后两位，那么就要看小数点后第三位:   如果d小于5，直接舍去；如果d大于5，直接进位；  
如果d等于5：d后面没有数据，且c为偶数，那么不进位，保留c。d后面没有数据，且c为奇数，那么进位，c变成(c + 1)  
python中的decimal模块可以解决上面的烦恼   
decimal模块中，可以通过整数，字符串或原则构建decimal.Decimal对象。如果是浮点数，特别注意因为浮点数本身存在误差，需要先将浮点数转化为字符串。  
当然精度提升的同时，肯定带来的是性能的损失。在对数据要求特别精确的场合（例如财务结算），这些性能的损失是值得的。  
但是如果是大规模的科学计算，就需要考虑运行效率了。毕竟原生的float比Decimal对象肯定是要快很多的。

Python提供了decimal模块用于十进制数学计算，它具有以下特点：  
1.提供十进制数据类型，并且存储为十进制数序列；  
2.有界精度：用于存储数字的位数是固定的，可以通过decimal.getcontext（）.prec=x 来设定，不同的数字可以有不同的精度  
3.浮点：十进制小数点的位置不固定（但位数是固定的）

python decimal.quantize()参数rounding的decimal文档里面的解释：  
ROUND\_CEILING (towards Infinity),  
ROUND\_DOWN (towards zero),  
ROUND\_FLOOR (towards -Infinity),  
ROUND\_HALF\_DOWN (to nearest with ties going towards zero),  
ROUND\_HALF\_EVEN (to nearest with ties going to nearest even integer),  
ROUND\_HALF\_UP (to nearest with ties going away from zero), or  
ROUND\_UP (away from zero).  
ROUND\_05UP (away from zero if last digit after rounding towards zero would have been 0 or 5; otherwise towards zero)

下面通过具体代码理解每个参数

# -*- coding: utf-8 -*-
    '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
    #作者：cacho_37967865
    #博客：https://blog.csdn.net/sinat_37967865
    #文件：dealFloat.py
    #日期：2019-08-01
    #备注：python使用浮点类型float计算后，数值可能不对,这时候需要使用decimal模块
    '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
    
    from decimal import Decimal,getcontext
    from decimal import ROUND_UP,ROUND_DOWN,ROUND_HALF_UP,ROUND_HALF_DOWN,ROUND_HALF_EVEN,ROUND_05UP,ROUND_CEILING ,ROUND_FLOOR
    
    x = 4.20
    y = 2.10
    a = 1.20
    b = 2.30
    d = 195.00
    
    
    def float_info():
        # a.bcd ,精确2位小数点
        i = 1.115  # 在计算机中实际上是1.1149999999999999911182      四舍五入：1.11
        j = 0.125  # d后面没有数据，且c为偶数，那么不进位，保留c        四舍五入：0.12
        l = 0.1251 # d后面有数据，c变成(c + 1)                       四舍五入：0.13
        k = 0.375  # d后面没有数据，且c为奇数，那么进位，c变成(c + 1)   四舍五入：0.38
    
        print('四舍五入：',round(i,2))
        print('四舍五入：',round(j, 2))
        print('四舍五入：',round(l, 2))
        print('四舍五入：',round(k, 2))
    
    
    def decimal_info():
        # a.bcd ,精确2位小数点 默认进位方式
        i = 1.115  # 在计算机中实际上是1.1149999999999999911182      四舍五入：1.11
        j = 0.125  # d后面没有数据，且c为偶数，那么不进位，保留c        四舍五入：0.12
        l = 0.1251 # d后面有数据，c变成(c + 1)                       四舍五入：0.13
        k = 0.375  # d后面没有数据，且c为奇数，那么进位，c变成(c + 1)   四舍五入：0.38
    
        print('浮点型数据不精确：',Decimal(i))
        print('浮点型数据也可能精确：', Decimal(j))
        print('传入的是字符串默认方式四舍五入：', Decimal(str(i)).quantize(Decimal('0.00')))   # 1.12
        print('传入的是浮点型默认方式四舍五入：',Decimal(i).quantize(Decimal('0.00')))         # 1.11
        print('传入的是浮点型默认方式四舍五入：',Decimal(j).quantize(Decimal('0.00')))
        print('传入的是浮点型默认方式四舍五入：',Decimal(l).quantize(Decimal('0.00')))
        print('传入的是浮点型默认方式四舍五入：',Decimal(k).quantize(Decimal('0.00')))
        # 最好传入字符串
        print('传入的是字符串真实四舍五入：', Decimal(str(i)).quantize(Decimal('0.00'), ROUND_HALF_UP))
        print('传入的是字符串真实四舍五入：', Decimal(str(j)).quantize(Decimal('0.00'), ROUND_HALF_UP))
        print('传入的是字符串真实四舍五入：', Decimal(str(l)).quantize(Decimal('0.00'), ROUND_HALF_UP))
        print('传入的是字符串真实四舍五入：', Decimal(str(k)).quantize(Decimal('0.00'),ROUND_HALF_UP))
    
        print('传入的是字符串向上取值：', Decimal('0.121').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_UP))              # 向上入 0.13
        print('传入的是字符串向下取值：', Decimal('0.129').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_DOWN))            # 向下舍 0.12
        print('传入的是字符串向上四舍五入：', Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_HALF_UP))      # 最后一位5向上入 0.13
        print('传入的是字符串向下四舍五入：', Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_HALF_DOWN))    # 最后一位5向下舍 0.12
        print('传入的是字符串默认方式四舍五入：', Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_HALF_EVEN))  # 默认四舍五入方式 0.12     quansize的默认设置值
        print('传入的是字符串默认方式四舍五入：', Decimal('0.375').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_HALF_EVEN))    # 默认四舍五入方式 0.38
        print('传入的是字符串精确位数字为5入：', Decimal('5.351').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_05UP))       # 精确的最后一位为0或者5向上入，否者向下舍5.36
        print('传入的是字符串精确位数字为0入：', Decimal('5.301').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_05UP))       # 精确的最后一位为0或者5向上入，否者向下舍5.31
        print('传入的是字符串精确位数字非0和5舍：', Decimal('5.399').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_05UP))       # 精确的最后一位为0或者5向上入，否者向下舍5.39
        print('传入的是字符串正数时与ROUND_UP一致：', Decimal('5.391').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_CEILING))     # 5.40
        print('传入的是字符串正数时与ROUND_DOWN一致：', Decimal('5.399').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_FLOOR))     # 5.39
        print('传入的是字符串负数时与ROUND_DOWN一致：', Decimal('-5.399').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_CEILING))    # -5.39  趋近于正无穷
        print('传入的是字符串负数时与ROUND_UP一致：', Decimal('-5.399').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_FLOOR))       # -5.40  趋近于负无穷
        print('传入的是字符串与正负无关，最后一位始终进：', Decimal('-5.399').quantize(Decimal('0.00'), ROUND_UP))
    
    
    def float_deal():
        z = x + y                # 6.300000000000001
        print(z)
        if z == 6.30:
            print("z计算正确")
        else:
            print("z计算错误")
    
        c = a + b
        print(c)
        if c == 3.5:
            print("c计算正确")
        else:
            print("c计算错误")
    
        e = round(195.00 / 24,2)
        print(e)
        if e == 8.13:
            print("e四舍五入正确")
        else:
            print("e四舍五入错误")
    
    
    def decimal_deal():
        getcontext().prec = 3                     # 设置精确值,只针对计算时无法除净时
        z = Decimal(str(x)) + Decimal(str(y))
        print(type(z),z)
        e = Decimal('195.00') / Decimal('24')
        print(e)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        float_info()
        decimal_info()
        #float_deal()
        #decimal_deal()