【BZOJ1227】[SDOI2009]虔诚的墓主人

喜欢ヅ旅行 2021-11-09 09:10 263阅读 0赞

# E. 虔诚的墓主人 #

#### 题目描述 ####

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

#### 输入格式 ####

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

#### 输出格式 ####

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

#### 样例 ####

#### 样例输入 ####

5 6
    13
    0 2
    0 3
    1 2
    1 3
    2 0
    2 1
    2 4
    2 5
    2 6
    3 2
    3 3
    4 3
    5 2
    2

#### 样例输出 ####

#### 数据范围与提示 ####

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。 注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵

树状数组+离散化+组合数

真的是个神仙题，主要是代码打得太乱（逢离散化必挂），颓了测试点才调出来…

M，N远大于W，铁定要离散化，然后W2其实就可以AC了（数据有点水啊），但是是可以被卡掉的，

![1648420-20190705061045296-348319840.png][]

对于一个墓地，设他的上下左右分别有u\[\],d\[\],l\[\],r\[\]颗树，则他的虔诚度=C(u,k)\*C(d,k)\*C(l,k)\*C(r,k),

![1648420-20190705062046773-1374147367.png][]对于同一行两颗常青树a，b之间的空地，他们的l\[\]和r\[\]是一样的，所以可以考虑用树状数组维护这一行的每个点C(u,k)\*C(d,k)的前缀和，

ans+=C(l\[a\]+1,k)\*C(r\[b\]+1,k)\*(ask(b-1)-ask(a)),换行时单点修改即可。

#include<map>
    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define LL long long
    #define mod 2147483648
    #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
    using namespace std;
    LL N,M,W,k;
    LL C[100010][15];
    LL xi[100010],yi[100010],tx[100010],ty[100010];
    LL h[100010],l[100010];
    LL ss[100010],xx[100010];
    LL maxx,maxy;
    vector<int> inc[100010];
    LL Ch[100100];
    int lowbit(int x){return x&(-x);}
    void add(int x,LL y);
    LL ask(int x);
    void xget_C(int maxn);
    signed main()
    {
    //	freopen("25.in","r",stdin);
    
            scanf("%lld%lld%lld",&N,&M,&W);
            for(int i=1;i<=W;i++)scanf("%d%d",&xi[i],&yi[i]),tx[i]=xi[i],ty[i]=yi[i];
    	cin>>k;
    	xget_C(100000);
    	sort(xi+1,xi+W+1);
    	maxx=unique(xi+1,xi+W+1)-xi-1;
    	sort(yi+1,yi+W+1);
    	maxy=unique(yi+1,yi+W+1)-yi-1;
    	for(int i=1;i<=W;i++)
    	{
    		int t1=lower_bound(xi+1,xi+maxx+1,tx[i])-xi;
    		int t2=lower_bound(yi+1,yi+maxy+1,ty[i])-yi;
    		h[t2]++,l[t1]++;
    		inc[t2].push_back(t1);
    	}
    	for(int i=1;i<=maxy;i++)
    		sort(inc[i].begin(),inc[i].end());
    	for(int i=1;i<=maxx;i++)ss[i]=l[i];
    	LL ans=0;
    	for(int i=1;i<=maxy;i++)
    	{
    		for(int j=0;j<inc[i].size();j++)
    		{
    			ss[inc[i][j]]--,xx[inc[i][j]]++;
    			LL te1=(C[ss[inc[i][j]]][k]*C[xx[inc[i][j]]][k])%mod,
    			   te2=(C[ss[inc[i][j]]+1][k]*C[xx[inc[i][j]]-1][k])%mod;
    			add(inc[i][j],(te1-te2+mod)%mod);
    		}
    		if(i>k && h[i]>=2*k)
    		for(int j=k;j+k<=inc[i].size();j++)
    			if(j && inc[i][j]!=inc[i][j-1]+1)
    				ans=(ans+C[j][k]*C[inc[i].size()-j][k]*(ask(inc[i][j]-1)-ask(inc[i][j-1])))%mod;
    	}
    	cout<<(ans%mod+mod)%mod<<endl;
    }
    void xget_C(int maxn)
    {
    	C[0][0]=1;
    	for(int i=1;i<=maxn;i++)
    	{
    		C[i][0]=1;
    		for(int j=1;j<=min(i,11);j++)
    			C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    	}
    }
    void add(int x,LL y)
    {
    	while(x<=maxx)
    	{
    		Ch[x]=(Ch[x]+y)%mod;
    		x+=lowbit(x);
    	}
    }
    LL ask(int x)
    {
    	LL ans=0;
    	while(x)
    	{
    		ans=(ans+Ch[x])%mod;
    		x-=lowbit(x);
    	}
    	return ans;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/Al-Ca/p/11134335.html

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