java排序算法概述

向右看齐 2021-11-09 05:10 180阅读 0赞

## 一、概述　　 ##

**1、排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。**

**　　2、排序的分类：**

**1) 内部排序**:

指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

**2) 外部排序法：**

数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。

**3)常见算法分类：**

**　　　　![1007094-20190804222729142-1286216000.png][]**

**　3、十种算法（蓝色）的时间复杂度**

![1007094-20190804223136893-1932760160.png][]

## 一、**算法时间复杂度** ##

**　　1、度量一个程序(算法)执行时间的两种方法**

**　**　　　1）事后统计的方法  
　　　　这种方法可行, 但是有两个问题：

*一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；*

*　　　　二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。*  
　　　　2）事前估算的方法  
　　　　通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

## 二、**时间频度** ##

**　　**1）基本介绍

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)

2）**举例说明-忽略常数项**

![1007094-20190804224043304-1907931052.png][]

![1007094-20190804224059797-20699384.png][]

结论:  
　　2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略  
　　3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

3）**举例说明-忽略低次项**

**　　![1007094-20190804224240197-464154720.png][]**

![1007094-20190804224258892-1873578837.png][]

结论:  
　　2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10  
　　n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

4）**举例说明-忽略系数**

**　　![1007094-20190804224354257-1459405992.png][]**

![1007094-20190804224407083-33553323.png][]

结论:  
　　随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明  这种情况下, 5和3可以忽略。  
　　而n^3+5n 和 6n^3+4n  ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

## 三、时间复杂度 ##

1）一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) )  为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。  
  
　　2）T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。  
　　3）计算时间复杂度的方法：

*  用常数1代替运行时间中的所有加法常数  T(n)=n²+7n+6  => T(n)=n²+7n+1
 *  修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项  T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
 *  去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

## 四、常见的时间复杂度 ##

1.  常数阶O(1)
2.  对数阶O(log2n)
3.  线性阶O(n)
4.  线性对数阶O(nlog2n)
5.  平方阶O(n^2)
6.  立方阶O(n^3)
7.  k次方阶O(n^k)
8.  指数阶O(2^n)

![1007094-20190804225314593-372085472.png][]

说明：

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：**Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n)** ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低  
　　从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

1）常数阶O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

![1007094-20190804225549590-662183553.png][]

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

## 五、空间复杂度 ##

[1007094-20190804222729142-1286216000.png]: /images/20211109/a2fab6ba7d534605950989acf9ff8213.png
[1007094-20190804223136893-1932760160.png]: /images/20211109/ce26a0630b7140b58dd863bdc14df22f.png
[1007094-20190804224043304-1907931052.png]: /images/20211109/8fdc238aa6814eaab8c55aeb33e45d0d.png
[1007094-20190804224059797-20699384.png]: /images/20211109/1c75cf6d0d7a4f93b63464ac1bbf018a.png
[1007094-20190804224240197-464154720.png]: /images/20211109/aa3f1c0d067042dfb879fe7872bbf973.png
[1007094-20190804224258892-1873578837.png]: /images/20211109/fd2bc63c4d3e4cb4a63c4238e9d9bd44.png
[1007094-20190804224354257-1459405992.png]: /images/20211109/54480e4a7bda40aeba09d0c10e5b9aaf.png
[1007094-20190804224407083-33553323.png]: /images/20211109/7352a1fa1f4a49cc931e71c28addc191.png
[1007094-20190804225314593-372085472.png]: /images/20211109/88f513d27e864727b4344cc58e4cdf62.png
[1007094-20190804225549590-662183553.png]: /images/20211109/f6e18971ca3a4baebf0458902e71294f.png