POJ - 3415 Common Substrings (后缀数组）

迈不过友情╰ 2021-11-09 01:16 197阅读 0赞

A substring of a string *T* is defined as:

*T*( *i*, *k*)= *TiTi* \+1... *Ti+k* \-1, 1≤ *i*≤ *i+k*\-1≤| *T*|.

Given two strings *A*, *B* and one integer *K*, we define *S*, a set of triples (*i*, *j*, *k*):

*S* = \{( *i*, *j*, *k*) | *k*≥ *K*, *A*( *i*, *k*)= *B*( *j*, *k*)\}.

You are to give the value of |*S*| for specific *A*, *B* and *K*.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer *K*, followed by two lines containing strings *A* and *B*, respectively. The input file is ended by *K*=0.

1 ≤ |*A*|, |*B*| ≤ 105  
1 ≤ *K* ≤ *min*\{|*A*|, |*B*|\}  
Characters of *A* and *B* are all Latin letters.

Output

For each case, output an integer |*S*|.

Sample Input

2
    aababaa
    abaabaa
    1
    xx
    xx
    0

Sample Output

22
    5

**题意**

长度不小于 k 的公共子串的个数

**思路：**

这题不是很好理解。

设第一个字符串为a，第二个为b

首先我们知道，枚举所有a的后缀，枚举所有b的后缀，将两个后缀的lcp-k+1加起来就是答案。

但是这个算法复杂度太高了，所以我们需要优化一下。

优化的方法就是使用单调栈。

在后缀数组中，lcp\[i , j\] 就是height\[i+1\] 到 height\[j\] 之间的最小值。

对于后缀数组中，第一个字符属于b的后缀，我们每次都o1地计算出，这个后缀与它之前属于a的后缀的lcp和是多少。

然后反过来求a前面的，与属于a的后缀的lcp的和。将这两个和加起来就是答案了。

具体来说，用一个cnt记录前面的lcp对答案的贡献，如果当前的height比单调队列的队顶小，说明对于之后的b来说，这个队顶的贡献已经不能达到了,所以，我们要将它的贡献减去它现在的贡献-height\[i\];

其他的地方我已经做了详细的注释，请直接查看代码。

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    
    #define fuck(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl;
    #define debug(a, x) cerr<<#a<<"["<<x<<"] = "<<a[x]<<endl;
    #define ls (t<<1)
    #define rs ((t<<1)|1)
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    const int maxn = 200086;
    const int maxm = 100086;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const ll Inf = 999999999999999999;
    const int mod = 1000000007;
    const double eps = 1e-6;
    const double pi = acos(-1);
    
    char s[maxn];
    int len, Rank[maxn], sa[maxn], tlen, tmp[maxn];
    
    bool compare_sa(int i, int j) {
        if (Rank[i] != Rank[j]) { return Rank[i] < Rank[j]; }
        //如果以i开始,长度为k的字符串的长度,已经超出了字符串尾,那么就赋值为-1
        //这是因为,在前面所有数据相同的情况下,字符串短的字典序小.
        int ri = i + tlen <= len ? Rank[i + tlen] : -inf;
        int rj = j + tlen <= len ? Rank[j + tlen] : -inf;
        return ri < rj;
    }
    
    void construct_sa() {
        //初始的RANK为字符的ASCII码
        for (int i = 0; i <= len; i++) {
            sa[i] = i;
            Rank[i] = i < len ? s[i] : -inf;
        }
        for (tlen = 1; tlen <= len; tlen *= 2) {
            sort(sa, sa + len + 1, compare_sa);
            tmp[sa[0]] = 0;
            //全新版本的RANK,tmp用来计算新的rank
            //将字典序最小的后缀rank计为0
            //sa之中表示的后缀都是有序的,所以将下一个后缀与前一个后缀比较,如果大于前一个后缀,rank就比前一个加一.
            //否则就和前一个相等.
            for (int i = 1; i <= len; i++) {
                tmp[sa[i]] = tmp[sa[i - 1]] + (compare_sa(sa[i - 1], sa[i]) ? 1 : 0);
            }
            for (int i = 0; i <= len; i++) {
                Rank[i] = tmp[i];
    
            }
        }
    }
    
    int height[maxn];
    
    void construct_lcp() {
    //    for(int i=0;i<=n;i++){Rank[sa[i]]=i;}
        int h = 0;
        height[0] = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
         //i为后缀数组起始位置
            int j = sa[Rank[i] - 1];//获取当前后缀的前一个后缀(排序后)
            if (h > 0)h--;
            for (; j + h < len && i + h < len; h++) {
                if (s[j + h] != s[i + h])break;
            }
            height[Rank[i]] = h;
        }
    }
    
    int st[maxn][20];
    
    void rmq_init() {
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            st[i][0] = height[i];
        }
        int l = 2;
        for (int i = 1; l <= len; i++) {
            for (int j = 1; j + l / 2 <= len; j++) {
                st[j][i] = min(st[j][i - 1], st[j + l / 2][i - 1]);
            }
            l <<= 1;
        }
    }
    
    int ask_min(int i, int j) {
        int k = int(log(j - i + 1.0) / log(2.0));
        return min(st[i][k], st[j - (1 << k) + 1][k]);
    }
    
    int lcp(int a, int b)//此处参数是,原字符串下标
    {
        a = Rank[a], b = Rank[b];
        if (a > b)
            swap(a, b);
        return ask_min(a + 1, b);
    }
    int la,lb;
    
    struct node{
        int lcp;ll num;
    }sta[maxn];
    int top=0;
    
    
    
    int main() {
    //    ios::sync_with_stdio(false);
    //    freopen("in.txt", "r", stdin);
    
        int k;
        while (scanf("%d", &k) != EOF && k) {
            scanf("%s",s);
            la=strlen(s);
            s[la]='$';
            scanf("%s",s+la+1);
            len=strlen(s);
            construct_sa();
            construct_lcp();
            ll cnt,ans,num;
    
            cnt=ans=num=0;
            for(int i=1;i<=len;i++){
                if(height[i]<k){
                    top = cnt =0; //height 小于k的时候，显然之前的贡献对于后面的后缀都是没有用的了。
                }else{
                    num=0;//用来记录之前和它相同的height数.
                    //实际上，这里的相同,并不是真正的相同，而是如果在某个height1之后出现了一个height2比height1小，
                    // 那么height2之后，就认为height1和height2相等
                    if(sa[i-1]<la){
                        cnt+=height[i]-k+1;
                        num++;
                    }while(top&&sta[top].lcp>=height[i]){
                        cnt-=sta[top].num*(sta[top].lcp-height[i]);//去除多余的贡献
                        num+=sta[top--].num;
                    }if(sa[i]>la){
                        ans+=cnt;
                    }sta[++top]={height[i],num};
                }
            }
    
    
    
    
            cnt=num=top=0;
    
            for(int i=1;i<=len;i++){
    
                if(height[i]<k){
                    top = cnt =0;
                }else{
                    num=0;
                    if(sa[i-1]>la){
                        cnt+=height[i]-k+1;
                        num++;
                    }while(top&&sta[top].lcp>=height[i]){
                        cnt-=sta[top].num*(sta[top].lcp-height[i]);
                        num+=sta[top--].num;
                    }if(sa[i]<la){
                        ans+=cnt;
                    }sta[++top]={height[i],num};
                }
            }
    
    
    
            printf("%lld\n",ans);
    
        }
    
    
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/ZGQblogs/p/11181083.html

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