LeetCode(3)：无重复字符的最长子串

àì夳堔傛蜴生んèń 2021-11-05 21:52 324阅读 0赞

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 **最长子串 **的长度。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2Njg4MTQz_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

### 方法一：暴力法 ###

题目更新后由于时间限制，会出现 TLE。

思路

逐个检查所有的子字符串，看它是否不含有重复的字符。

算法

假设我们有一个函数 boolean allUnique(String substring) ，如果子字符串中的字符都是唯一的，它会返回 true，否则会返回 false。 我们可以遍历给定字符串 s 的所有可能的子字符串并调用函数 allUnique。 如果事实证明返回值为 true，那么我们将会更新无重复字符子串的最大长度的答案。

现在让我们填补缺少的部分：

为了枚举给定字符串的所有子字符串，我们需要枚举它们开始和结束的索引。假设开始和结束的索引分别为 i和 j。那么我们有 0≤i<j≤n（这里的结束索引 j 是按惯例排除的）。因此，使用 i 从 0 到 n−1 以及 j 从 i+1 到 n 这两个嵌套的循环，我们可以枚举出 s 的所有子字符串。要检查一个字符串是否有重复字符，我们可以使用集合。我们遍历字符串中的所有字符，并将它们逐个放入 set 中。在放置一个字符之前，我们检查该集合是否已经包含它。如果包含，我们会返回 false。循环结束后，我们返回 true。

public class Solution {
        public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
            int n = s.length();
            int ans = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                    if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
            return ans;
        }
    
        public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
            Set<Character> set = new HashSet<>();
            for (int i = start; i < end; i++) {
                Character ch = s.charAt(i);
                if (set.contains(ch)) return false;
                set.add(ch);
            }
            return true;
        }
    }

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### 方法二：滑动窗口 ###

算法

暴力法非常简单，但它太慢了。那么我们该如何优化它呢？

在暴力法中，我们会反复检查一个子字符串是否含有有重复的字符，但这是没有必要的。如果从索引 i 到 j−1 之间的子字符串sij  
已经被检查为没有重复字符。我们只需要检查 s\[j\] 对应的字符是否已经存在于子字符串s ij中。

要检查一个字符是否已经在子字符串中，我们可以检查整个子字符串，这将产生一个复杂度为 O(n^2)的算法，但我们可以做得更好。

通过使用 HashSet 作为滑动窗口，我们可以用O(1) 的时间来完成对字符是否在当前的子字符串中的检查。

滑动窗口是数组/字符串问题中常用的抽象概念。 窗口通常是在数组/字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素的集合，即 \[\[i,j)（左闭，右开）。而滑动窗口是可以将两个边界向某一方向“滑动”的窗口。例如，我们将 \[i,j) 向右滑动 11 个元素，则它将变为 \[i+1,j+1)（左闭，右开）。

回到我们的问题，我们使用 HashSet 将字符存储在当前窗口 \[i,j)（最初 j=i）中。 然后我们向右侧滑动索引 j，如果它不在 HashSet 中，我们会继续滑动 j。直到 s\[j\] 已经存在于 HashSet 中。此时，我们找到的没有重复字符的最长子字符串将会以索引 i 开头。如果我们对所有的 i 这样做，就可以得到答案

public class Solution {
        public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
            int n = s.length();
            Set<Character> set = new HashSet<>();
            int ans = 0, i = 0, j = 0;
            while (i < n && j < n) {
                // try to extend the range [i, j]
                if (!set.contains(s.charAt(j))){
                    set.add(s.charAt(j++));
                    ans = Math.max(ans, j - i);
                }
                else {
                    set.remove(s.charAt(i++));
                }
            }
            return ans;
        }
    }

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### 方法三：优化的滑动窗口 ###

上述的方法最多需要执行 2n 个步骤。事实上，它可以被进一步优化为仅需要 n 个步骤。我们可以定义字符到索引的映射，而不是使用集合来判断一个字符是否存在。 当我们找到重复的字符时，我们可以立即跳过该窗口。

也就是说，如果 s\[j\]s\[j\] 在 \[i,j) 范围内有与 j' 重复的字符，我们不需要逐渐增加 i 。 我们可以直接跳过 \[i，j ′\] 范围内的所有元素，并将 i 变为 j' + 1

public class Solution {
        public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
            int n = s.length(), ans = 0;
            Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
            // try to extend the range [i, j]
            for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
                if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
                    i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
                }
                ans = Math.max(ans, j - i + 1);
                map.put(s.charAt(j), j + 1);
            }
            return ans;
        }
    }

### Java（假设字符集为 ASCII 128） ###

以前的我们都没有对字符串 s 所使用的字符集进行假设。当我们知道该字符集比较小的时侯，我们可以用一个整数数组作为直接访问表来替换 Map。常用的表如下所示：

int \[26\] 用于字母 ‘a’ - ‘z’ 或 ‘A’ - ‘Z’  
int \[128\] 用于ASCII码  
int \[256\] 用于扩展ASCII码

public class Solution {
        public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
            int n = s.length(), ans = 0;
            int[] index = new int[128]; // current index of character
            // try to extend the range [i, j]
            for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
                i = Math.max(index[s.charAt(j)], i);
                ans = Math.max(ans, j - i + 1);
                index[s.charAt(j)] = j + 1;
            }
            return ans;
        }
    }

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，索引 j 将会迭代 n 次。

空间复杂度（HashMap）：O(min(m,n))，与之前的方法相同。

空间复杂度（Table）：O(m)，m 是字符集的大小。

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