各种进制数相互转换技巧--个人学习

系统管理员 2021-11-05 18:06 607阅读 0赞

### 数的进制转换 ###

*  十进制转R进制数
 *  R进制转十进制数
 *  R进制数转R进制数
 *  总结

# 十进制转R进制数 #

十进制数是组成以10为基础的数字系统，有0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9十个基本数字组成。十进制，英文名称为Decimal System，来源于希腊文Decem，意为十。十进制计数是由印度教教徒在1500年前发明的，由阿拉伯人传承至11世纪。  
所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。要表示这十个数的10倍，就将这些数字右移一位，用0补上空位，即10，20，30，…，90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100，200，300，…。要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1，1/100为0.01，1/1000为0.001。

1.  十进制数转二进制数  
    问：十进制数156，转换为二进制数是多少？  
    十进制数转其他进制，使用短除法：
    
        156 / 2  --------0
         	78/2     --------0
         	39/2   --------1
         	19/2 --------1
         	9/2 --------1
         	4/2--------0
         	2/2--------0
         	1
    
    当最后被除数小于除数时，结束短除，其结果由下往上，将余数写到一起，10011100
2.  十进制数转八进制数  
    问：十进制数156，转换为八进制数是多少？  
    十进制数转其他进制，使用短除法：
    
        156/8  --------4
        19/8  --------3

2  
当最后的结果小于8时，结束短除。其结果为234  
3. 十进制数转十六进制数  
问：十进制数156，转换为十六进制数是多少？  
十进制数转其他进制，使用短除法：

156/16 --------12
    9

十六进制数在超过9时，分别用字母A,B,C,D,E,F表示10,11,12,13,14,15，即上面的结果为9C

# R进制转十进制数 #

八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

1.  八进制数转十进制数  
    问：八进制数156，转换为十进制数是多少？  
    R进制转十进制数，以按权展开法，权表示R，即R^k
    
        1 * 8^2 + 5 * 8^1 + 6 * 8^0  = 64 + 40 + 6 = 110

其结果为110

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二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。  
二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；计算机运算基础采用二进制。

1.  二进制数转十进制数

问：二进制数101101，转换为十进制数是多少？  
R进制转十进制数，以按权展开法，权表示R.

1 * 2^5 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^0 = 45

0乘任何数为0 ，所以省去了4,1两位计算  
其结果为45

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十六进制（简写为hex或下标16）在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a-f表示，其中:A-F表示10~15，这些称作十六进制数字。

1.  十六进制数转十进制数

问：十六进制数2E3F，转换为十进制数是多少？

2 * 16^3 + 14 * 16^2 + 3 * 16^1 + 15 * 16^0 = 11839

# R进制数转R进制数 #

1.  二进制数转八进制数  
    问：二进制数10110，转为八进制数是多少？  
    二进制数每三位对应一位八进制数。----- 111 = 7
    
        010    													  		 110
        0*2^2 + 1*2^1 + 0		=  2							1*2^2 + 1*2^1 + 0 = 6
    
    计算结果为o26或者（26）8
2.  二进制数转十六进制数  
    问：二进制数10110，转为十六进制数是多少？  
    二进制数每四位对应一位十六进制数。--------1111 = 15  
    0001 0110  
    1 1*2^2 + 1*2 ^ 1 = 6

计算结果为hex26或者（16）16  
3. 八进制数转二进制数  
问：八进制数26，转为二进制数是多少？

2 -------------010
    6--------------110

计算结果为 010110  
4. 八进制数转十六进制数  
问：八进制数26，转为十六进制数是多少？  
2\*8 + 6 = 22 八进制数转十进制数为22  
十进制数转十六进制 数： 22/16 --------------1 ------6  
其结果为16

# 总结 #

进制转换，可以将任何进制先转换为10进制，再转换为其他相应的进制；或者可以将任何进制先转换为2进制，在转换为相应的进制数。  
1、任何进制转10进制，可以使用按权展开法  
2、10进制转任何进制，可以使用短除法

八进制转二进制时，一位八进制数表示三位的二进制数，例如 275就可以按以下算法：

2/2 -------------------0
    1                      结果为010
     
     7/2 --------------------1
     3 -----------------1
     1                    结果为111    
    5/2 -------------------1
    2--------------------0    
    1                      结果为101

最终结果：010 111 101

十六进制数转为二进制时，一位十六进制数 表示四位二进制数，例如 EF8A就可以按照以下算法：

E -- 14 / 2 -----------------0
    			7/2-----------------1
    			3/2------------------1
    			1  结果为1110
    F--15  结果为1111
    8/2  ------------0
    4/2---------------0
    2/2----------------0
    1   结果为1000
    A--10/2-----------0
    	5/2-------------1
    	2/2------------------0
    	1  结果为1010

最终结果：1110 1111 1000 1010