数字信号处理 － chap2 数字信号
1. 图形表示
数字信号基本为模型信号按一定间隔进行采样，经过模式转换得到。它用顶部带圆圈的竖线表示。
1）横坐标：每条线表示一个采样点，并用一整数标记，这个整数是所经过的采样周期的数目。
2）纵坐标：数字信号值是A/D转换时最解决该模拟采样值的量化电平。
2.符号表示
数字信号x用符号表示为x[n]，n是采样编号。
1）时移：x[n-N]表示右移N个采样点
2）尺度变换:x[kn]从信号中选取第k个采样点
3.数字函数
3.1脉冲函数
脉冲函数又称（
函数）
脉冲函数是基本函数，所有数字信号都能从它构造出来。任何函数都能写为脉冲函数之和的形式
，其中
是采样值
3.2 阶跃函数
阶跃函数常用来表示一个接通过程。
阶跃函数可表示为脉冲函数之和
脉冲函数可表示为阶跃函数之差
3.3 幂函数和指数函数
幂函数：
指数函数：
3.4 正弦和余弦函数
定义为：
（1）
A是振幅，
是数字序列重复的频率。
注意：不同于模型信号，数字正弦和余弦不一定是周期的，
也不等于被采样模拟信号的频率。
由模拟频率与数字频率间的关系建立过程如下：
1）模拟正弦
，
为频率，单位为弧度/秒。信号在每个时刻t都有值。
2）采样：每Ts秒采样一次，采样时间表示为t=nTs。因此，模拟域中采样值表示为x(nTs)，数字域中表示为x[n]，忽略量化误差有
（2）
且在时刻nTs，模拟信号值为
（3）
3）变换：由于
；Ts=1/fs，fs是采样频率，带入（3）有
（4）
4）建立联系：由式（2），令式（4）等于式（1）有
（5）
从而得到
（6）
注：式（6）将数字频率
与模拟频率f联系起来。数字频率的单位是弧度，而不是弧度/秒，因为数字域中经过的时间用采样个数度量，而不是秒。
转载于
//www.cnblogs.com/pegasus/archive/2011/02/15/1955557.html
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