LightOJ 1408 Batting Practice (期望)

灰太狼 2021-11-02 04:04 260阅读 0赞

题目连接：http://lightoj.com/volume\_showproblem.php?problem=1408

题意：连续进k1个球或连续不进k2个球则游戏结束，给出进球概率p，求到游戏结束时投球个数的期望。

思路：f\[i\]表示连续i次不命中时到游戏结束剩余投球个数的期望，t\[i\]表示连续i次命中时到游戏结束剩余投球个数的期望。

设命中概率p，则不命中q=1-p。f\[i\] = q\*(f\[i+1\]+1)+p\*(1+t\[1\]) , t\[i\] = p\*(t\[i+1\]+1)+q\*(1+f\[1\]).

边界：f\[n\]=t\[m\]=0。

解出f\[1\],t\[1\]，则答案为f\[0\]=t\[0\]=p\*t\[1\]+q\*f\[1\]+1.

高中时解方程的准确率已经完全木有了。。。。

#include <cstdio>
    #include <cmath>
    
    const double STD=1e-10;
    
    int main ()
    {  
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
    	freopen("read.txt","r",stdin);
    #endif
    	int T,k1,k2;
    	double p,q;
    	scanf("%d",&T);
    	for (int Cas=1;Cas<=T;Cas++)
    	{
    		scanf("%lf%d%d",&p,&k1,&k2);
    		q=1-p;
    		if (p>1-STD)
    		{
    			printf("Case %d: %lf\n",Cas,1.0*k2);
    			continue;
    		}
    		if (p<STD)
    		{
    			printf("Case %d: %lf\n",Cas,1.0*k1);
    			continue;
    		}
    		double a=1-pow(q,k1-1);
            double b=1-pow(p,k2-1);
            double x=(a*b/q+a/p)/(1-a*b),y=b*x+b/q;
            printf("Case %d: %lf\n",Cas,p*y+q*x+1);
    	}
    	return 0;
    }

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