CF 148D Bag of mice （概率DP）

淩亂°似流年 2021-11-01 03:42 190阅读 0赞

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/148/D

题意：袋子里有w只白鼠和b只黑鼠，由公主开始，公主和龙轮流从袋子中抓一只老鼠，先抓到白鼠的赢。特别的：龙每次抓完老鼠会有一只老鼠跑出来。

每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。求公主赢的概率。

思路：dp\[i\]\[j\]表示轮到公主抓时袋子里还剩i只白鼠j只黑鼠时公主赢的概率。

初始化：dp\[0\]\[j\]=0,0<=j<=b; dp\[i\]\[0\]=1,1<=i<=w;

dp\[i\]\[j\]有4种转移情况：

公主抓到一只白鼠，获胜，概率为i/(i+j)；

公主抓到一只黑鼠，龙抓到一只白鼠，失败，概率为j/(i+j)\*i/(i+j-1)；

公主抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只黑鼠，概率为j/(i+j)\*(j-1)/(i+j-1)\*(j-2)/(i+j-2)\*dp\[i\]\[j-3\]；

公主抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只白鼠，概率为j/(i+j)\*(j-1)/(i+j-1)\*i/(i+j-2)\*dp\[i-1\]\[j-2\]。

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    double dp[1005][1005];
    
    int main ()
    {
    	int w,b,i;
    	scanf("%d%d",&w,&b);
    	memset(dp,0,sizeof(dp));
    	for (i=1;i<=w;i++)
    		dp[i][0]=1.0;
    	for (i=0;i<=b;i++)
    		dp[0][i]=0;
    	for (i=1;i<=w;i++)
    		for (int j=1;j<=b;j++)
    		{
    			dp[i][j]+=1.0*i/(i+j);   //公主抓到白的
    			if (j>=3)
    				dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3];
    			if (j>=2)
    				dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)*dp[i-1][j-2];
    		}
    	printf("%.9lf\n",dp[w][b]);
    	return 0;
    }

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