十一。桶排序

一。个人理解

桶排序是另外一种以O(n)或者接近O(n)的复杂度排序的算法. 它假设输入的待排序元素是等可能的落在等间隔的值区间内.一个长度为N的数组使用桶排序, 需要长度为N的辅助数组. 等间隔的区间称为桶, 每个桶内落在该区间的元素. 桶排序是基数排序的一种归纳结果。

算法的主要思想: 待排序数组A[1…n]内的元素是随机分布在[0,1)区间内的的浮点数.辅助排序数组B[0….n-1]的每一个元素都连接一个链表.将A内每个元素乘以N(数组规模)取底,并以此为索引插入(插入排序)数组B的对应位置的连表中. 最后将所有的链表依次连接起来就是排序结果.

这个过程可以简单的分步如下:

设置一个定量的数组当作空桶子。
寻访序列，并且把项目一个一个放到对应的桶子去。
对每个不是空的桶子进行排序。
从不是空的桶子里把项目再放回原来的序列中。

例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储(10..20]的整数，……集合B[i]存储((i-1)*10, i*10]的整数，i = 1,2,..100。总共有100个桶。然后对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。然后再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。最后依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。

代码如下。

#include<stdio.h>
#define Max_len 10      //数组元素个数
// 打印结果
void Show(int  arr[], int n)
{
    int i;
    for ( i=0; i<n; i++ )
        printf("%d  ", arr[i]);
    printf("\n");
}
//获得未排序数组中最大的一个元素值
int GetMaxVal(int* arr, int len)
{
    int maxVal = arr[0]; //假设最大为arr[0]
    for(int i = 1; i < len; i++)  //遍历比较，找到大的就赋值给maxVal
    {
        if(arr[i] > maxVal)
            maxVal = arr[i];
    }
    return maxVal;  //返回最大值
}
//桶排序   参数：数组及其长度
void BucketSort(int* arr , int len)
{
    int tmpArrLen = GetMaxVal(arr , len) + 1;
    int tmpArr[tmpArrLen];  //获得空桶大小
    int i, j;
    for( i = 0; i < tmpArrLen; i++)  //空桶初始化
        tmpArr[i] = 0;
    for(i = 0; i < len; i++)   //寻访序列，并且把项目一个一个放到对应的桶子去。
        tmpArr[ arr[i] ]++;
    for(i = 0, j = 0; i < tmpArrLen; i ++)
    {
        while( tmpArr[ i ] != 0) //对每个不是空的桶子进行排序。
        {
            arr[j ] = i;  //从不是空的桶子里把项目再放回原来的序列中。
            j++;
            tmpArr[i]--;
        }
    }
}
int main()
{   //测试数据
    int arr_test[Max_len] = { 8, 4, 2, 3, 5, 1, 6, 9, 0, 7 };
    //排序前数组序列
    Show( arr_test, Max_len );
    //排序
    BucketSort( arr_test,  Max_len);
    //排序后数组序列
    Show( arr_test, Max_len );
    return 0;
}

二。举例说明

假如待排序列K= { 49、38 、35、97 、 76、73 、 27、49 }。这些数据全部在1—100之间。因此我们定制10个桶，然后确定映射函数f(k)=k/10。则第一个关键字49将定位到第4个桶中(49/10=4)。依次将所有关键字全部堆入桶中，并在每个非空的桶中进行快速排序后得到如下图所示：

20130815174646593