回溯算法（Java实现）

柔情只为你懂 2021-10-30 04:32 335阅读 0赞

最近有在leetcode上面做算法题，已经遇到了两道回溯算法的题目，感觉一点思路都没有，现决定将java如何实现回溯算法做一次总结。

**一、什么叫做回溯算法**

（摘抄于百度百科）

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

（摘抄于他人博客）

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。 若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

**二、如何使用回溯算法**

回溯我认为也就是一种递归，有以下四个参数，当然不一定是我所举例的类型，要看题目而定  
一个全局变量集合保存所有满足条件的答案，举例：**`List<List<Integer>> list`**

一个集合保存一个满足条件的答案，举例：**`List<Integer> tempList`**

算法问题给所给的输入条件，这个可能是一个字符串，也可能是一个数组

附加参数（可有可无，视题目而定）

下面具体以leetcode上的一道题目为例，这样能更好的理解

import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    
    public class Permutations {
    
        //题目描述：Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.（给定一组不同的整数，返回其所有的可能组合）
        public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
            //一个全局变量，用于保存所有集合
            List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
            //传入三个参数，没有附加参数
            backtrack(list, new ArrayList<>(), nums);
            return list;
        }
    
        private void backtrack(List<List<Integer>> list, List<Integer> tempList, int [] nums){
            //一个终结条件，也就是满足条件的时候
            if(tempList.size() == nums.length){
                //全局变量添加一个满足条件的集合
                list.add(new ArrayList<>(tempList));
            } else{
                for(int i = 0; i < nums.length; i++){
                    if(tempList.contains(nums[i])) continue;
                    //如果tempList没有包含nums[i]才添加
                    tempList.add(nums[i]);
                    //递归调用，此时的tempList一直在变化，直到满足终结条件才结束
                    backtrack(list, tempList, nums);
                    System.out.println("tempList的内容:"+tempList+"-------"+"i的值:"+i);
                    //它移除tempList最后一个元素的作用就是返回上一次调用时的数据，也就是希望返回之前的节点再去重新搜索满足条件。这样才能实现回溯
                    tempList.remove(tempList.size() - 1);
                }
            }
        }
    
        public static void main(String[] args){
            int[] nums={1,2,3};
            (new Permutations()).permute(nums);
        }
    }

main方法测试，输出语句的结果显示如下，可以观察出回溯的过程

> tempList的内容:\[1, 2, 3\]-------i的值:2  
> tempList的内容:\[1, 2\]-------i的值:1  
> tempList的内容:\[1, 3, 2\]-------i的值:1  
> tempList的内容:\[1, 3\]-------i的值:2  
> tempList的内容:\[1\]-------i的值:0  
> tempList的内容:\[2, 1, 3\]-------i的值:2  
> tempList的内容:\[2, 1\]-------i的值:0  
> tempList的内容:\[2, 3, 1\]-------i的值:0  
> tempList的内容:\[2, 3\]-------i的值:2  
> tempList的内容:\[2\]-------i的值:1  
> tempList的内容:\[3, 1, 2\]-------i的值:1  
> tempList的内容:\[3, 1\]-------i的值:0  
> tempList的内容:\[3, 2, 1\]-------i的值:0  
> tempList的内容:\[3, 2\]-------i的值:1  
> tempList的内容:\[3\]-------i的值:2

我对这道题目的理解是从这个for循环的i=0开始就不断递归，然后在不断消除集合最末尾元素进行回溯，直到回溯完成。这样就产生了首位元素是1的各种情况。以此类推，之后再开始for循环i=1，产生首位元素是2的各种情况。

形象点就是一个根结点有1，2，3三个元素，第一次从1出发，寻找最低端满足条件的结点，然后再返回上一个结点寻找满足条件的结点，直到返回1，返回1之后再从2开始，以此类推。

leetcode上面有关回溯算法的一些题目的实现可查看这个链接：[https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18239/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-(Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partioning)][https_leetcode.com_problems_permutations_discuss_18239_A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-_Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partioning]

[https_leetcode.com_problems_permutations_discuss_18239_A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-_Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partioning]: https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18239/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-%28Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partioning%29