【2019.8.11上午慈溪模拟赛 T2】十七公斤重的文明（seventeen）（奇偶性讨论+动态规划）...

太过爱你忘了你带给我的痛 2021-10-29 11:16 141阅读 0赞

### 题意转化 ###

考虑我们对于集合中每一个\\(i\\)，若\\(i-2,i+k\\)存在，就向其连边。

那么，一个合法的集合就需要满足，不会存在环。

这样问题转化到了图上，就变得具体了许多，也就更容易考虑、求解了。

### 奇偶性讨论 ###

这题对于\\(k\\)为奇数/偶数的情况，要分别处理。

由于偶数情况较为简单，所以我们从偶数讲起。

### 当\\(k\\)为偶数 ###

这时我们发现奇数和偶数是独立的。

我们分别求出奇数和偶数的方案数（\\(DP(\\lfloor\\frac\{n+1\}2\\rfloor,\\frac k2)\\)和\\(DP(\\lfloor\\frac n2\\rfloor,\\frac k2)\\)），然后乘起来即为总方案数。

而此时，原先的\\(i-2\\)现在就变成了\\(i-1\\)，因此只要不连续选择\\(k+1\\)个数即可。

那么就很简单了，设\\(f\_\{i,j\}\\)表示当前第\\(i\\)个数，已连续选择了\\(j\\)个数，转移分选不选讨论。

### 当\\(k\\)为奇数 ###

可以自己在草稿纸上画个图，画两列数，一列奇数，一列偶数，其中左边每个数\\(i\\)与右边\\(i+k\\)对齐，然后连上边。

然后再对着图研究下就可以发现，若能从右边某个数开始，只往下/左两个方向走，连续选择\\(k+2\\)个数，就不合法了。

那么我们直接设\\(f\_\{i,j,k\}\\)表示当前第\\(i\\)行，最多连续选的数为\\(j\\)个，右边已连续选择\\(k\\)个数，转移分左右两边选不选共四种情况讨论。

提示一下，这里用刷表法\\(DP\\)似乎比较方便。

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<typename Ty,typename... Ar> #define Reg register #define RI Reg int #define Con const #define CI Con int& #define I inline #define W while #define N 150 #define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X)) using namespace std; int n,m,X; class EvenSolver//k为偶数 { private: int f[N+5][N+5]; I int DP(CI n,CI m)//处理小问题 { RI i,j,ans=0;memset(f,0,sizeof(f));//清空 for(f[0][0]=1,i=0;i^n;++i) for(j=0;j<=m;++j) Inc(f[i+1][0],f[i][j]),Inc(f[i+1][j+1],f[i][j]);//DP for(i=0;i<=m;++i) Inc(ans,f[n][i]);return ans;//统计答案 } public: I void Solve() {printf("%d",1LL*DP(n+1>>1,m>>1)*DP(n>>1,m>>1)%X);} }E; class OddSolver//k为奇数 { private: int f[N+5][N+5][N+5]; public: I void Solve() { RI i,j,k,ans=0;f[0][0][0]=1;//初始化 for(i=0;i<(m>>1)+(n+1>>1);++i) for(j=0;j<=(n>>1);++j) for(k=0;k<=m+1;++k)//DP Inc(f[i+1][0][0],f[i][j][k]),i<(n>>1)&&Inc(f[i+1][j+1][0],f[i][j][k]),//两边都不选，左选右不选 i>=(m>>1)&&Inc(f[i+1][0][k?k+1:0],f[i][j][k]),//左不选右选 i>=(m>>1)&&i<(n>>1)&&Inc(f[i+1][j+1][max(j+2,k+1)],f[i][j][k]);//左右都选 for(j=0;j<=(n>>1);++j) for(k=0;k<=m+1;++k) Inc(ans,f[(m>>1)+(n+1>>1)][j][k]);//统计答案 printf("%d",ans);//输出答案 } }O; int main() { freopen("seventeen.in","r",stdin),freopen("seventeen.out","w",stdout); return scanf("%d%d%d",&n,&m,&X),m&1?O.Solve():E.Solve(),0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/Contest20190811morningT2.html