BZOJ 1426: 收集邮票

你的名字 2021-10-26 12:16 255阅读 0赞

## 1426: 收集邮票 ##

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## Description ##

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

## Input ##

一行,一个数字N N<=10000

## Output ##

要付出多少钱. 保留二位小数

## Sample Input ##

## Sample Output ##

21.25

## HINT ##

## Source ##

## 分析： ##

如果我们现在把问题简化一下，每次买的费用都是$1$，那么就很简单了，就是求期望次数，但是现在随着次数的增长，费用也在增长，如果我们还是正着去$DP$的话就无法转移了，所以我们考虑倒着推，但是发现没有边界...

再思考一下，或许我们可以把问题转化，我们现在假设每次的费用还是$1$，但是这样第$i$次购买就使得以后每一次的费用都增加了$1$，也就是总费用增加了后面的期望购买次数...所以我们设$f\[i\]$代表购买第$i+1$种邮票到第$n$种邮票的期望购买次数，$g\[i\]$代表期望购买费用...

$f\[i\]$很好求，$f\[i\]=f\[i+1\]+\\frac \{n\}\{n-i\}$

$g\[i\]=\\frac \{i\}\{n\}(1+f\[i\]+g\[i\])+(1-\\frac \{i\}\{n\})(1+f\[i+1\]+g\[i+1\])$

## 代码： ##

#include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    //by NeighThorn
    using namespace std;
    
    const int maxn=10000+5;
    
    int n;
    
    double f[maxn],g[maxn];
    
    signed main(void){
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=n-1;i>=0;i--)
    		f[i]=f[i+1]+1.0*n/(double)(n-i); 
    	for(int i=n-1;i>=0;i--)
    		g[i]=f[i+1]+g[i+1]+1.0*i/(double)(n-i)*f[i]+1.0*n/(double)(n-i);
    	printf("%.2f\n",g[0]);
    	return 0;
    }

--------------------

By NeighThon

转载于:https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6474012.html

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