hdu1438——钥匙计数

小灰灰 2021-10-26 11:58 248阅读 0赞

# 钥匙计数之一 #

**Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)  
Total Submission(s): 2136    Accepted Submission(s): 1018**

Problem Description

一把锁匙有N个槽，槽深为1，2，3，4。每锁匙至少有3个不同的深度且至少有1对相连的槽其深度之差为3。求这样的锁匙的总数。

Input

本题无输入

Output

对N>=2且N<=31，输出满足要求的锁匙的总数。

Sample Output

N=2: 0 N=3: 8 N=4: 64 N=5: 360 .. .. .. .. .. .. .. N=31: ... 注：根据Pku Judge Online 1351 Number of Locks或 Xi'an 2002 改编,在那里N<=16

Author

ecjtu\_zhousc

题目链接：

[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1438][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1438]

解题思路：

一道经典的递归思路题。

1.在填入i槽孔前已经是钥匙，那么第i位无论是哪个深度的槽孔都是钥匙。

2.在填入i槽孔前不是钥匙。

(1)i槽孔填入2/3成为钥匙，那么之前i-1个槽孔由1/4组成并且不为仅有1或者仅有4.

(2)i槽孔填入1/4成为钥匙，那么第i-1槽孔为4/1。

那么我们将这些加起来是不是就是答案呢？清楚这样一个思路后，我们就要进行计算。

a\[i\]+=a\[i-1\]\*4;//填入槽孔前已经是钥匙

a\[i\]+=\[2^(i-1)-2\]\*2;//填入2/3成为钥匙

temp=\[4^(i-2)-2^(i-2)\]\*2-b\[i-1\];//填入1/4成为钥匙

a\[i\]+=temp;

b\[i\]=a\[i-1\]\*2+temp;

可能你会有这样的想法：在计算temp时4^(i-2)，因为是4个数字随机，会出现例如这样的情况：

i=8。当前i-1为2314231，而现在该填入第i位4。而在填入前，i=7时已经是钥匙了。

temp计算时会减去b\[i-1\]，b\[i-1\]=a\[i-2\]\*2+填入1/4成为钥匙。

仔细思考一下，刚刚举过的例子在这里是被减去了的。

转载于:https://www.cnblogs.com/noback-go/p/11138028.html

[http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1438]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1438

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