CF611H New Year and Forgotten Tree

古城微笑少年丶 2021-10-19 01:20 205阅读 0赞

## 题目描述 ##

给定你一棵树，可是每个节点上的编号看不清了，只能辨别它的长度。现在用问号的个数代表每个节点编号那个数字的长度，请你还原这一颗树，任意输出一个方案，有SPJ来检验你的正确性。无解输出一行\-1。

## 输入格式： ##

第一行一个整数n。

接下来 n-1行每行两个有问号构成的字符串，代表编号长度。

## 输出格式 : ##

若有解，直接输出n−1行，每行两个正整数，代表你还原的这颗树的边连接的两个节点。

若无解输出\-1。

2<=n<=200000

首先把长度相同的编号看作一个点，这样最多有6个点。枚举这个图的生成树，其他边就挂在这6个点的其中一个上，这样一定不会漏统计答案。然后其他边与6个点做二分图匹配，若满流说明合法。

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=200005;
    int n,i,j,k,l,g[15][15],cnt,w[25],phh[25],fa[25],p[25],fr[25],to[25],num,head[N],adj[N],nxt[N],flow[N],cap[N],cur[N],q[N],bg,ed,d[N],ans1[N],ans2[N],len;
    char s1[15],s2[15];
    void addedge(int u,int v,int w)
    {
        adj[++l]=v;
        nxt[l]=head[u];
        head[u]=l;
        flow[l]=0;
        cap[l]=w;
        adj[++l]=u;
        nxt[l]=head[v];
        head[v]=l;
        flow[l]=cap[l]=0;
    }
    bool bfs()
    {
        int i;
        for(i=1;i<=2+cnt+num;++i)
            d[i]=1<<30;
        q[bg=ed=1]=cnt+num+1;
        d[q[bg]]=0;
        while(bg<=ed)
        {
            for(i=head[q[bg]];i;i=nxt[i])
                if(flow[i]<cap[i]&&d[q[bg]]+1<d[adj[i]])
                {
                    d[adj[i]]=d[q[bg]]+1;
                    q[++ed]=adj[i];
                }
            ++bg;
        }
        return d[2+cnt+num]!=(1<<30);
    }
    int Dfs(int x,int a)
    {
        if(x==2+cnt+num||a<=0)
            return a;
        int g,h=0;
        for(;cur[x];cur[x]=nxt[cur[x]])
            if(d[adj[cur[x]]]==d[x]+1&&(g=Dfs(adj[cur[x]],min(a,cap[cur[x]]-flow[cur[x]])))>0)
            {
                flow[cur[x]]+=g;
                flow[cur[x]&1?cur[x]+1:cur[x]-1]-=g;
                a-=g;
                h+=g;
                if(a<=0)
                    break;
            }
        return h;
    }
    int find(int x)
    {
        return !fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
    }
    bool dfs(int x,int dzx)
    {
        int y,z;
        if(x>num)
        {
            if(dzx!=cnt-1)
                return false;
            for(y=1;y<=cnt;++y)
                fa[y]=0;
            for(y=1;y<=dzx;++y)
                if(find(fr[phh[y]])==find(to[phh[y]]))
                    break;
                else
                    fa[find(fr[phh[y]])]=find(to[phh[y]]);
            if(y<=dzx)
                return false;
            for(y=1;y<=2+cnt+num;++y)
                head[y]=0;
            l=0;
            for(y=1;y<=num;++y)
            {
                addedge(cnt+num+1,y,g[fr[y]][to[y]]);
                addedge(y,num+fr[y],1<<30);
                addedge(y,num+to[y],1<<30);
            }
            for(y=1;y<=cnt;++y)
                addedge(num+y,cnt+num+2,w[y]-w[y-1]-1);
            int dg=0;
            while(bfs())
            {
                for(y=1;y<=2+cnt+num;++y)
                    cur[y]=head[y];
                dg+=Dfs(1+cnt+num,1<<30);
            }
            if(dg==n-cnt)
            {
                for(y=1;y<=cnt;++y)
                    p[y]=w[y-1]+2;
                for(y=1;y<=num;++y)
                {
                    for(z=head[y];z;z=nxt[z])
                        if(adj[z]!=cnt+num+1)
                        {
                            while(flow[z]>0)
                            {
                                ++len;
                                if(adj[z]-num==fr[y])
                                {
                                    ans1[len]=w[to[y]-1]+1;
                                    ans2[len]=p[fr[y]]++;
                                }
                                else
                                {
                                    ans1[len]=w[fr[y]-1]+1;
                                    ans2[len]=p[to[y]]++;
                                }
                                --flow[z];
                            }
                        }
                }
                return true;
            }
            return false;
        }
        if(dfs(x+1,dzx))
            return true;
        if(fr[x]==to[x])
            return false;
        if(g[fr[x]][to[x]]==0)
            return false;
        g[fr[x]][to[x]]--;
        g[to[x]][fr[x]]--;
        ++len;
        ans1[len]=w[fr[x]-1]+1,ans2[len]=w[to[x]-1]+1;
        phh[dzx+1]=x;
        if(dfs(x+1,dzx+1))
            return true;
        g[fr[x]][to[x]]++;
        g[to[x]][fr[x]]++;
        --len;
        return false;
    }
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<n;++i)
        {
            scanf("%s%s",s1,s2);
            j=strlen(s1),k=strlen(s2);
            g[j][k]++;
            if(j!=k)
                g[k][j]++;
        }
        for(i=1,j=9;j<n;++i,j=j*10+9)
            w[i]=j;
        w[cnt=i]=n;
        for(i=1;i<=cnt;++i)
            for(j=i;j<=cnt;++j)
            {
                ++num;
                fr[num]=i,to[num]=j;
            }
        if(!dfs(1,0))
            puts("-1");
        else
        {
            for(i=1;i<=len;++i)
                printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i]);
        }
        return 0;
    }

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