【中学高级水题本】关路灯

曾经终败给现在 2021-09-29 15:28 165阅读 0赞

## 【中学高级本】关路灯 ##

### Description ###

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老冯就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。   
为了给村里节省电费，老冯记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老冯不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。   
现在已知老冯走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老冯关灯所用的时间很短而可以忽略不计。   
请你为老冯编一程序来安排关灯的顺序，使从老冯开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

### Input ###

第一行是两个数字n(0，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老冯所处位置的路灯号)；   
接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

### Output ###

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

### Sample Input ###

5 3   
2 10   
3 20   
5 20   
6 30   
8 10

### Sample Output ###

270

### Hint ###

此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序

### Source ###

动态规划 ，回溯， 贪心

## 思路：裸的dp。因为老冯关灯不需要时间，所以关的灯总是一个区间\[l,r\]。同理老冯的位置也只会在l,r中一个，所以定义f\[k\]\[l\]\[r\]为老冯关了l到r的灯，k为0就在l位置，为1就在r位置。老冯每次只能关灯l-1或r+1，由此得转移为 ##

## f\[0\]\[l\]\[r\]+distance(l,l-1)\*(W\[1..l-1\]+w\[r+1..n\])->f\[0\]\[l-1\]\[r\] ##

## f\[0\]\[l\]\[r\]+distance(l,r+1)\*(W\[1..l-1\]+w\[r+1..n\])->f\[1\]\[l\]\[r+1\]    ##

## f\[1\]\[l\]\[r\]+distance(r,l-1)\*(W\[1..l-1\]+w\[r+1..n\])->f\[0\]\[l-1\]\[r\] ##

## f\[1\]\[l\]\[r\]+distance(r,r+1)\*(W\[1..l-1\]+w\[r+1..n\])->f\[1\]\[l\]\[r+1\] ##

## 然后敲代码就行了，O(n2) ##

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

1 // It is made by XZZ
     2 #include<cstdio>
     3 #include<algorithm>
     4 #include<cstring>
     5 #define File
     6 #define Fname "power"
     7 using namespace std;
     8 #define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
     9 #define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
    10 #define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
    11 #define il inline
    12 #define rg register
    13 #define vd void
    14 typedef long long ll;
    15 il int gi(){
    16     rg int x=0;rg char ch=getchar();
    17     while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    18     while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    19     return x;
    20 }
    21 int f[2][1001][1001];
    22 int d[1001],w[1001];
    23 il int min(int a,int b,int c){
            return min(a,min(b,c));}
    24 int main(){
    25     rg int n=gi(),m=gi();
    26     rep(i,1,n)d[i]=gi(),w[i]=gi()+w[i-1];
    27     memset(f,127/2,sizeof f);f[0][m][m]=f[1][m][m]=0;
    28     rep(siz,1,n)//siz==r-l+1
    29     rep(l,max(1,m-siz+1),m){
    30             rg int r=siz+l-1;
    31         if(r>n)break;
    32         if(l-1)f[0][l-1][r]=min(f[0][l-1][r],f[0][l][r]+(d[l]-d[l-1])*(w[l-1]+w[n]-w[r]),f[1][l][r]+(d[r]-d[l-1])*(w[l-1]+w[n]-w[r]));
    33         if(r-n)f[1][l][r+1]=min(f[1][l][r+1],f[0][l][r]+(d[r+1]-d[l])*(w[l-1]+w[n]-w[r]),f[1][l][r]+(d[r+1]-d[r])*(w[l-1]+w[n]-w[r]));
    34     }
    35     printf("%d\n",min(f[0][1][n],f[1][1][n]));
    36     return 0;
    37 }

## PS.为什么要因为考试发一道水题题解。。。。。 ##

转载于:https://www.cnblogs.com/xzz\_233/p/7202445.html

[ContractedBlock.gif]: https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif
[ExpandedBlockStart.gif]: /images/20210725/b5b993da1b9347b8a2c62456467541e7.png