MATLAB学习笔记（六）——MATLAB数据分析与多项式计算

快来打我* 2021-09-29 07:30 324阅读 0赞

# （一）数据处理统计 #

## 一、最大值和最小值 ##

### 1、求向量的最大值和最小值 ###

y=max(X);    %返回向量X的最大值存入y，如果X中含有复数则按模最大的存入y
    [y,I]=max(X);%返回向量X的最大值存入y，如果X中含有复数则按模最大的存入y；最大值的序号存入I。

求最小值min的用法与max完全相同。

### 2、求矩阵的最大值和最小值 ###

max(A);         %返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值
    [Y,U]=max(A);   %返回行向量A和U，Y向量记录A的每列的最大值，Y记录每列的最大值的序号。
    max(A,[],dim);  %dim取1时，就跟max(A)完全相同，dim取2时，函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。

### 3、两个矩阵或矩阵对应元素的比较 ###

U=max(A,B);  %A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或者矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的最大值。
    U=max(A,n);  %n是一个标量，结果U是与A同型的向量或者矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n的较大值。

## 二、求和与求积 ##

sum(X);  %返回向量X各元素的和。
    prod(X); %返回向量X各元素的乘积。
    sum(A); %返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和
    prod(A); %返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积
    sum(A,dim); %当dim=1时，与sum(A)相同，dim=2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行各元素之和。

prod(A,dim); %当dim=1时，与sum(A)相同，dim=2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行各元素之乘积。

## 三、平均值和中值 ##

mean(X);     %返回向量X的算术平均值
    median(X);   %返回向量X的中值
    mean(A);     %返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值
    median(A);   %返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。
    mean(A,dim);    %dim=1;与mean(A)相同，dim=2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。
    median(A,dim);  %dim=1；与median(A)相同，dim=2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。

## 四、累加和与累乘和 ##

cumsum(X);     %返回向量X累加和向量
    cumprod(X);    %返回向量X累乘积向量
    cumsum(A);     %返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量
    cumprod(A);    %返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量
    cumsum(A,dim); %dim=1时，等同于cumsum(A);dim=2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。
    cumprod(A,dim);%dim=1时，等同于cumprod(A);dim=2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累乘积向量。

## 五、标准方差和相关系数 ##

### 1、标准方差 ###

（1）样本标准方差：

[![image][]][image 1]

（2）总体标准方差：

[![image][image 2]][image_image 2]

（3）MATLAB封装方法：

Y=std(A,flag,dim);
    %A是向量时，返回一个标准方差。A是矩阵时，返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列的标准方差。
    %dim=1,取各列的标准方差，dim=2时，取各行的标准方差。
    %flag=0，取样本标准方差。flag=1，取总体标准方差
    %flag=0,dim=1，为缺省默认值。

### 2、相关系数 ###

（1）定义：

[![image][image 3]][image_image 3]

（2）MATLAB封装方法：

corrcoef(X);  %返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵，此系数矩阵的大小与X相同，每一列为当前列与每一列的相关系数的值。
    corrcoef(X,Y);%在这里X,Y为向量，与corrcoef(X,Y)的作用相同。

## 六、排序 ##

[Y,I]=sort(A,dim);%dim=1对列排序，dim=2对行进行排序。Y为排序后的矩阵，I记录Y中元素在A的位置。
                      %sort函数为升序排序
    sort(A);  %对A的每列升序排序；
    -sort(-A);%对A的每列降序排序；

# （二）数据插值 #

## 一、一维数据插值 ##

Y1=interp1(X,Y,X1,'method');

%X,Y是已知的两个等长的向量，分别描述采样点和样本值。X1为一个向量或者标量，描述欲插值的点。Y1是一个X1等长的插值的结果
        %method为插值方法：
        %linear:线性插值，默认的插值方法。把与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。
        %nearest：最近点插值，根据已知插值点与已知数据点的远近程度进行查插值。插值点有限选择比较近的数据点进行插值操作。
        %cubic：三次多项式插值，根据已知数据求出一个三次多项式，然后根据该多项式进行插值
        %spline：三次样条插值，在每个分段区间内构造一个三次多项式，使得其插值函数满组成插值条件外，还要求在各节点处具有光滑的条件。

其中三次样条插值的效果最好，然后MATLAB中有一个专门用于三次样条插值的方法：

Y1=spline(X,Y,X1);

一个demo：

X=6:2:18;
    Y=[18,20,22,25,30,28,24];
    X1=6.5:1:18.5;
    
    subplot(2,2,1);
    plot(X,Y,'b');
    hold on;
    Y1=interp1(X,Y,X1,'linear');
    plot(X1,Y1,'r');
    title('linear');
    
    subplot(2,2,2);
    plot(X,Y,'b');
    hold on;
    Y1=interp1(X,Y,X1,'nearest');
    plot(X1,Y1,'r');
    title('nearest');
    
    subplot(2,2,3);
    plot(X,Y,'b');
    hold on;
    Y1=interp1(X,Y,X1,'cubic');
    plot(X1,Y1,'r');
    title('cubic');
    
    subplot(2,2,4);
    plot(X,Y,'b');
    hold on;
    Y1=interp1(X,Y,X1,'spline');
    plot(X1,Y1,'r');
    title('spline');

[![image][image 4]][image_image 4]

可以看出最好的就是三次样条插值以及三次插值。

## 二、二维数据插值 ##

Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method');

调用方法和格式都与一位数据插值相同。

然后直接上个demo

x=0:2.5:10;
    h=[0:30:60]';
    T=[95,14,0,0,0
        88,48,32,12,6
        67,64,54,48,41];
    xi=[0:0.1:10];
    hi=[0:60]';
    TI=interp2(x,h,T,xi,hi);
    surf(xi,hi,TI);
    shading interp;

[![image][image 5]][image_image 5]

# （三）曲线拟合 #

[P,S]=polyfit(X,Y,m)

产生一个m次多项式P，以及在采样点的误差向量S，其中X,Y是两个等长向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。

# （四）离散傅里叶变换 #

## 一、离散傅里叶变换算法简介 ##

[![image][image 6]][image_image 6]

## 二、离散傅里叶变换的实现 ##

（1）fft(X)：返回向量X的离散傅里叶变换。设X的长度（即元素个数）为N，若N为2的幂次，则为以2为基数的快速傅里叶变换，否则为运算速度很慢的非2幂次

的算法。对于矩阵X，fft(X)应用于矩阵的每一列。

（2）fft(X,N)：计算N点傅里叶变换。它限定向量的长度为N，若X的长度小于N，则不足部分补上零；若大于N，则删去超出N的那些元素。对于矩阵X，它同样应

用于矩阵的每一列，只是限定了向量的长度为N。

（3）fft(X,\[\],dim)或fft(X,N,dim)：这是对于矩阵的调用格式，前者的功能与FFT(X)基本相同，而后者则与FFT(X,N)基本相同。知识当参数dim=1时，作用于X

的每一列，当dim=2时，作用于X的每一行。

# （五）多项式计算 #

## 一、多项式的四则运算 ##

### 1、多项式的加减运算 ###

= =，其实就是直接将系数提出来弄成向量，然后进行相加减就好了。。

### 2、多项式的乘法运算 ###

conv(P1,P2)  %P1，P2是两个多项式系数向量

### 3、多项式的除法运算 ###

[Q,r]=deconv(P1,P2)   %Q返回的是P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。Q和r仍是多项式系数向量。

## 二、多项式的导函数 ##

p=polyder(P)      %求多项式P的导函数
    p=polyder(P,Q)   %求P*Q的导函数
    [p,q]=polyder(P,Q)   %求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。

## 三、多项式的求值 ##

### 1、代数多项式求值 ###

Y=polyval(P,x)       %若x为一数值，则求多项式在该店的值；若x为向量或矩阵，则对向量或者矩阵的每个元素求多项式的值。

### 2、矩阵多项式求值 ###

Y=polyvalm(P,x)

以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，P代表多项式。

## 四、多项式求根 ##

### 1、求根方法 ###

x=roots(P)

### 2、若已知全部根，则可以得到多项式 ###

P=poly(x)

转载于:https://www.cnblogs.com/BlueMountain-HaggenDazs/p/4289999.html

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