[leetcode]动态规划之PerfectSquare

客官°小女子只卖身不卖艺 2021-09-29 02:10 315阅读 0赞

### 动态规划之PerfectSquare ###

*  题目
 *  思考
 *  代码
 *   *  数学方法
     *  动态规划

# 题目 #

[leetcode题目入口][leetcode]

# 思考 #

数学定理：四平方和定理：每个正整数均可表示为不超过4个完全平方数的和。  
**注意有些整数不可表示为3个完全平方数的和，例如7**

# 代码 #

## 数学方法 ##

class Solution { 
    public:
        int numSquares(int n) { 
        	//因为假如 c=a^2+b^2
        	//那么 4c=(2a)^2+(2b)^2同样也是2个数组成
            while(n % 4 == 0) {  
                n /= 4;
            }
            if(n % 8 == 7) {  
                return 4;
            }
            for(int a = 0; a * a <= n; ++a) { 
                int b = sqrt(n - a * a);
                if(a * a + b * b == n) {  
                    return !!a + !!b; 
                }
            }
            return 3;
        }
    };

## 动态规划 ##

class Solution { 
    public:
        int numSquares(int n) { 
            vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
            dp[0] = 0;
            for(int i = 0; i <= n; ++i){ 
                for(int j = 1; i + j * j <= n; ++j){ 
                    dp[i + j * j] = min(dp[i + j * j], dp[i] + 1);
                }
            }
            return dp.back();
        }
    };

[leetcode]: https://leetcode.com/problems/perfect-squares/submissions/

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