学习排序算法，结合这个方法太容易理解了

浅浅的花香味﹌ 2021-09-19 19:00 293阅读 0赞

**排序**是一个经典的问题，它以一定的顺序对一个数组或列表中的元素进行重新排序。而排序算法也是各有千秋，每个都有自身的优点和局限性。虽然这些算法平常根本就不用自己去编写，但作为一个有追求的程序员，还是要了解它们从**不同角度**解决排序问题的思想。

学习算法是枯燥的，那怎么高效的理解它的原理呢？显然，如果以动图的方式，生动形象的把算法排序的过程展示出来，非常有助于学习。**visualgo.net** 就是一个可视化算法的网站，第一次访问的时候，真的是眼前一亮。本文就对常用的排序进行下总结。

# 1. 冒泡排序 #

冒泡排序的基本思想就是：把小的元素往前调或者把大的元素往后调。假设数组有 N 个元素，冒泡排序过程如下：

1.  从当前元素起，向后依次比较每一对相邻元素(a,b)
2.  如果 a>b 则交换这两个数
3.  重复步骤1和2，直到比较最后一对元素（第 N-2 和 N-1 元素）
4.  此时最大的元素已位于数组最后的位置，然后将 N 减 1，并重复步骤1，直到 N=1

![冒泡排序][1424165-20190529193336372-878912927.gif]

冒泡排序的核心代码：

public static void bubbleSort(int[] a, int n) {
      // 排序趟数，最后一个元素不用比较所以是 (n-1) 趟
      for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 每趟比较的次数，第 i 趟比较 (n-1-i) 次
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
          // 比较相邻元素，若逆序则交换
          if (a[j] > a[j+1]) {
            int tmp = a[j];
            a[j] = a[j+1];
            a[j+1] = tmp;
          }
        }
      }
    }

难点在于**边界的确定**，算法分析：

*  平均时间复杂度是 **O(n^2)**，最佳情况是 O(n)，最差情况是 O(n^2)
 *  空间复杂度 O(1)
 *  **稳定**的排序算法（相等元素的前后顺序排序后不变）

# 2. 选择排序 #

选择排序的基本思想就是：每次从未排序的列表中找到最小(大)的元素，放到已排序序列的末尾，直到所有元素排序完毕。假设数组有 N 个元素且 L=0，选择排序过程如下：

1.  从 \[L...N-1\] 范围中找到最小元素的下标 X
2.  交换第 X 与第 L 位置的元素值
3.  L 加 1，重复以上步骤，直到 L=N-2

![选择排序][1424165-20190529193352596-514604228.gif]

选择排序的核心代码：

public static void selectionSort(int[] a, int n) {
      // 排序趟数，最后一个元素是最大的不用比较所以是 (n-1) 趟
      for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        int minIndex = i; // 无序列表中最小元素的下标
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
          // 在无序列表中查找最小元素的小标并记录
          if (a[j] < a[minIndex]) {
            minIndex = j;
          }
        }// 将最小元素交换到本次循环的前端
        int tmp = a[minIndex];
        a[minIndex] = a[i];
        a[i] = tmp;
      }
    }

算法分析：

*  平均时间复杂度是 **O(n^2)**，最佳和最差情况也是一样
 *  空间复杂度 O(1)
 *  **不稳定**的排序算法（相等元素的前后顺序排序后可能改变）

# 3. 插入排序 #

插入排序的基本思想是：每次将待插入的元素，按照大小插入到前面已排序序列的适当位置上。插入排序过程如下：

1.  从第一个元素开始，该元素可认为已排序
2.  取出下一个元素，在已排序的元素序列中从后向前扫描
3.  如果该元素（已排序）大于待插入元素 ，把它移到下一个位置
4.  重复步骤 3，直到找到一个小于或等于待插入元素的位置，将待插入元素插入到下一个位置
5.  重复步骤 2~5，直到取完数组元素

![插入排序][1424165-20190529193407387-242903643.gif]

插入排序的核心代码：

public static void insertionSort(int[] a, int n) {
      // a[0] 看做已排序
      for (int i = 1; i < n; i++) {
        int x = a[i]; // 待插入元素
        int j=i-1; // 插入的位置
        while (j >= 0 && a[j] > x) {
          a[j+1] = a[j]; // 为待插入元素腾地
          j--;
        }
        a[j+1] = x; // 插入到下一个位置 j+1
      }
    }

算法分析：

*  平均时间复杂度是 O(n^2)，最佳情况是 O(n)，最差情况是 O(n^2)
 *  空间复杂度 O(1)
 *  **稳定**的排序算法

# 4. 希尔排序 #

希尔排序也称为**增量递减排序**，是对直接插入算法的改进，基于以下两点性质：

*  插入排序在对几乎**已排好序**的数据操作时，效率高，可以达到线性排序的效率
 *  但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能**移动一位数据**

希尔排序的改进是，使用一个增量将数组切分不同的分组，然后在组内进行插入排序，递减增量，直到增量为 1，好处就是数据能跨多个元素移动，一次比较就可能消除多个元素的交换。基本过程如下：

1.  选取一个递增序列，一般使用`x/2`或者`x/3+1`
2.  使用序列中最大的增量，对数组分组，在组内插入排序，递减增量，直到为 1

![希尔排序动图][1424165-20190601172024334-343164110.gif]

核心代码：

public static void shellSort(int[] a, int n) {
      // 计算递增序列，3x+1 :  1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ... 
      int h = 1;
      while (h < n/3) h = 3*h + 1; 
      while (h >= 1) {// 直到间隔为 1
        // 按间隔 h 切分数组
        for (int i = h; i < n; i++) {
          // 对 a[i], a[i-h], a[i-2*h], a[i-3*h]...使用插入排序
          int x = a[i]; // 待插入元素
          int j=i;
          while (j >=h && x < a[j-h]) {
            a[j] = a[j-h];// 为待插入元素腾地
            j -= h;
          }
          a[j] = x; // 插入 x
        }
        // 递减增量
        h /= 3;
      }
    }

希尔排序数组拆分插入图解，上面的动图可以辅助理解，与下图数据不一致：

![希尔排序图解][1424165-20190601172051797-1197338285.png]

算法分析：

*  时间复杂度与选择的**增量序列**有关，可能的值时 O(n^2) > O(n^1.5) > O(nlg2n)
 *  空间复杂度 O(1)
 *  **不稳定**的排序算法

# 5. 归并排序（递归&非递归） #

归并排序是**分而治之**的排序算法，基本思想是：将待排序序列拆分多个子序列，先使每个子序列有序，再使子序列间有序，最终得到完整的有序序列。归并排序本质就是不断合并两个有序数组的过程，实现时主要分为两个过程：

1.  **拆分** - 递归的将当前数组**二分**（如果N是偶数，两边个数平等，如果是奇数，则一边多一个元素），直到只剩 0 或 1 个元素
2.  **归并** - 分别将左右半边数组排序，然后归并在一起形成一个大的有序数组

![归并排序][1424165-20190529193423822-587891827.gif]

二路归并**递归实现**，核心代码：

public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
      // 要排序的数组 a[low..high]
      if (low < high) {// 是否还能再二分 low >= high (0 或 1 个元素)
        int mid = low + (high - low) / 2; // 取中间值，避免 int 溢出
        mergeSort(a, low, mid); // 将左半边排序
        mergeSort(a, mid + 1, high); // 将右半边排序
        merge(a, low, mid, high); // 归并左右两边
      }
    }
    public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
      int n = high - low + 1; // 合并后元素总数
      int[] b = new int[n]; // 临时合并数组
      int left = low, // 左边有序序列起始下标
        right = mid + 1, // 右边有序序列起始下标
        bIdx = 0;
      // 按升序归并到新数组  b 中
      while (left <= mid && right <= high) {
        b[bIdx++] = (a[left] <= a[right]) ? a[left++] : a[right++];
      }
      // 右边序列已拷贝完毕，左边还有剩余，将其依次拷贝到合并数组中
      while (left <= mid) {
        b[bIdx++] = a[left++];
      }
      // 左边序列已拷贝完毕，右边还有剩余，将其依次拷贝到合并数组中
      while (right <= high) {
        b[bIdx++] = a[right++];
      }
      // 将归并后的数组元素拷贝到原数组适当位置
      for (int k = 0; k < n; k++) {
        a[low + k] = b[k];
      }
    }

数组拆分和方法调用的动态情况如下图(右键查看大图)：

![拆分和方法调用][1424165-20190530195117336-1983713244.png]

递归的本质就是**压栈**，对于 Java 来说，调用层次太深有可能造成**栈溢出**。一般的，递归都能转为**迭代**实现，有时迭代也是对算法的优化。

归并排序中的递归主要是拆分数组，所以，**非递归的重点**就是把这部分改成迭代，它们的终止条件不同：

*  递归是在遇到**基本情况**时终止，比如遇到了两个各包含1个元素的数组，从大数组到小数组，**自顶向下**
 *  迭代则相反，**自底向上**，它首先按 1 切分保证数组中的每2个元素有序，然后按 2 切分，保证数组中的每4个元素有序，以此类推，直到整个数组有序

核心代码：

public static void unRecursiveMergeSort(int[] a, int n) {
      int low = 0, high = 0, mid = 0;
      // 待归并数组长度，1 2 4 8 ...
      int len = 1; // 从最小分割单位 1 开始 
      while(len <= n) {
        // 按分割单位遍历数组并合并
        for (int i = 0; i + len <= n; i += len * 2) {
          low = i;
          // mid 变量主要是在合并时找到右半边数组的起始下标
          mid = i + len - 1;
          high = i + 2 * len - 1;
          // 防止超过数组长度
          if (high > n - 1) {
            high = n - 1;
          }
          // 归并两个有序的子数组
          merge(a, low, mid, high);
        }
        len *= 2; // 增加切分单位
      }
    }

算法分析：

*  平均时间复杂度，最佳和最差情况都是 **O(nlgn)**
 *  空间复杂度 **O(n)**，需要一个大小为 n 的临时数组
 *  归并排序也是一个**稳定**的排序算法

# 6. 快速排序 #

快排可以说是应用最广泛的算法了，它的**特点**是使用很小的辅助栈原地排序。它也是一个**分而治之**的排序算法，基本思想是：选取一个关键值，将数组分成两部分，一部分小于关键值，一部分大于关键值，然后递归的对左右两部分排序。过程如下：

1.  选取 a\[low\] 作为关键值-切分元素 p
2.  使用两个指针遍历数组（既可一前一后，也可同方向移动），将比 p 小的元素前移，最后交换切分元素
3.  递归的对左右部分进行排序

![快速排序][1424165-20190529193438047-129580444.gif]

递归实现快排核心代码：

public static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
      if (low < high) {
        int m = partition(a, low, high); // 切分
        quickSort(a, low, m-1);  // 将左半部分排序 
        quickSort(a, m+1, high); // 将右半部分排序 
      }
    }
    public static int partition(int[] a, int low, int high) {
      // 将数组切分为 a[low..i-1], a[i], a[i+1..high]
      int p = a[low]; // 切分元素
      int i = low; // 下一个小于切分元素可插入的位置
      // 从切分元素下一个位置开始，遍历整个数组，进行分区
      for (int j = low + 1; j <= high; j++) {
        // 往前移动比切分元素小的元素
        if (a[j] < p && (i++ != j)) {
          int tmp = a[j];
          a[j] = a[i];
          a[i] = tmp;
        }
      }
      // 交换中枢(切分)元素
      int tmp = a[low];
      a[low] = a[i];
      a[i] = tmp;
      return i;
    }

算法分析：

*  平均时间复杂度 **O(nlgn)**，最佳情况 O(nlgn)，最差情况是 O(n^2)
 *  空间复杂度 **O(lgn)**，因为递归，占用调用栈空间
 *  快排是一个**不稳定**的排序算法

# 7. 堆排序 #

堆排序是利用**堆**这种数据结构设计的算法。堆可看作一个**完全二叉树**，它按**层级**在数组中存储，数组下标为 k 的节点的父子节点位置分别如下：

*  k 位置的**父节点**位置在 (k-1)/2 向下取整
 *  k 位置的**左子节点**位置在 2k+1
 *  k 位置的**右子节点**位置在 2k+2

堆的表示如下：

![堆的表示][1424165-20190602170241022-145118397.png]

**堆有序**的定义是每个节点都大于等于它的两个子节点，所以根节点是有序二叉堆中值最大的节点。堆排序就是一个不断移除根节点，使用数组剩余元素重新构建堆的过程，和选择排序有点类似（只不过按降序取元素），构建堆有序数组基本步骤如下：

1.  首先使用 (N-1)/2 之前的元素构建堆，完成后，整个堆最大元素位于数组的 0 下标位置
2.  把数组首尾数据交换，此时数组最大值以找到
3.  把堆的尺寸缩小 1，重复步骤 1 和 2，直到堆的尺寸为 1

![堆排序动图][1424165-20190602175318305-1058090598.gif]

核心代码：

public static void heapSort(int[] a) {
      int n = a.length - 1;
      // 构建堆，一开始可将数组看作无序的堆
      // 将从下标为 n/2 开始到 0 的元素下沉到合适的位置
      // 因为 n/2 后面的元素都是叶子结点，无需下沉
      for (int k = n/2; k >= 0; k--)
        sink(a, k, n);
      
      // 下沉排序
      // 堆的根结点永远是最大值，所以只需将最大值和最后一位的元素交换即可
      // 然后再维护一个除原最大结点以外的 n-1 的堆，再将新堆的根节点放在倒数第二的位置，如此反复
      while (n > 0) {
        // 将 a[1] 与最大的元素 a[n] 交换，并修复堆
        int tmp = a[0];
        a[0] = a[n];
        a[n] = tmp;
        // 堆大小减1
        n--;
        // 下沉排序，重新构建
        sink(a, 0, n);
      }
    }
    /** 递归的构造大根堆 */
    private static void sink(int[] a, int k, int n) {
      // 是否存在左孩子节点
      while ((2*k+1) <= n) {
        // 左孩子下标
        int left = 2*k+1;
        
        // left < n 说明存在右孩子，判断将根节点下沉到左还是右
        // 如果左孩子小于右孩子，那么下沉为右子树的根，并且下次从右子树开始判断是否还要下沉
        if (left < n && a[left] < a[left + 1])
          left = left + 1;
        
        // 如果根节点不小于它的子节点，表示这个子树根节点最大
        if (a[k] >= a[left])
          break; // 不用下沉，跳出
        
        // 否则将根节点下沉为它的左子树或右子树的根，也就是将较大的值上调
        int tmp = a[k];
        a[k] = a[left];
        a[left] = tmp;
        
        // 继续从左子树或右子树开始，判断根节点是否还要下沉
        k = left;
      }
    }

算法分析：

*  平均时间复杂度、最佳和最坏均是 **O(nlgn)**
 *  空间复杂度 **O(1)**，原地排序
 *  **不稳定**的排序算法

# 8. 小结 #

每次看了，过段时间就忘，这次总结起来，方便查看，也分享给大家，有问题欢迎交流。首发于公众号「顿悟源码」，搜索获取更多源码分析和造的轮子。

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