链表之查找环的入口节点

亦凉 2021-09-18 04:56 570阅读 0赞

思路：  
设置快慢指针，都从链表头出发，快指针每次走两步，慢指针一次走一步，假如有环，一定相遇于环中某点(结论1)。接着让两个指针分别从相遇点和链表头出发，两者都改为每次走一步，最终相遇于环入口(结论2)。以下是两个结论证明：  
两个结论：  
1、设置快慢指针，假如有环，他们最后一定相遇。  
2、两个指针分别从链表头和相遇点继续出发，每次走一步，最后一定相遇与环入口。  
证明结论1：设置快慢指针fast和low，fast每次走两步，low每次走一步。假如有环，两者一定会相遇（因为low一旦进环，可看作fast在后面追赶low的过程，每次两者都接近一步，最后一定能追上）。  
证明结论2：  
设：  
链表头到环入口长度为–a  
环入口到相遇点长度为–b  
相遇点到环入口长度为–c  
![在这里插入图片描述][20191221094839565.png]  
则：相遇时  
快指针路程=a+(b+c)k+b ，k>=1 其中b+c为环的长度，k为绕环的圈数（k>=1,即最少一圈，不能是0圈，不然和慢指针走的一样长，矛盾）。  
慢指针路程=a+b  
快指针走的路程是慢指针的两倍，所以：  
（a+b）\*2=a+(b+c)k+b  
化简可得：  
a=(k-1)(b+c)+c 这个式子的意思是： 链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+（k-1）圈环长度。其中k>=1,所以k-1>=0圈。所以两个指针分别从链表头和相遇点出发，最后一定相遇于环入口。

/*
     public class ListNode {
        int val;
        ListNode next = null;
     
        ListNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    */
    public class Solution {
    	public ListNode EntryNodeOfLoop (ListNode pHead) {
    		if(pHead == null || pHead.next == null) return null;
    		ListNode slow = pHead;
    		ListNode fast = pHead;
    		while(fast !=null && fast.next != null) {
    			slow = slow.next;
    			fast = fast.next.next;
    			// 相遇说明有环
    			if(slow == fast) {
    				slow = pHead;
    				while(slow != fast) {
    					slow = slow.next;
    					fast = fast.next;
    				}
    				if(slow == fast)
    				 	return slow;
    			}
    		}
    		return null;
    	}
    }

[20191221094839565.png]: /images/20210918/ab966e79b490402eb8672009cd7024bc.png