隔壁老王都会了，你竟然还不知道？Redis zset底层—Skip List跳跃列表（面试超级加分项）

红太狼 2021-07-24 19:42 347阅读 0赞

## 一、简介 ##

> 跳表全称叫做跳跃表，简称跳表。跳表是一个随机化的数据结构，实质就是一种可以进行二分查找的有序链表。跳表在原有的有序链表上面增加了多级索引，通过索引来实现快速查找。跳表不仅能提高搜索性能，同时也可以提高插入和删除操作的性能。

Skip List(跳跃列表)这种随机的数据结构，可以看做是一个二叉树的变种，它在性能上与红黑树、AVL树很相近；但是Skip List(跳跃列表)的实现相比前两者要简单很多，目前Redis的zset实现采用了Skip List(跳跃列表)（其它还有LevelDB等也使用了跳跃列表）。

RBT红黑树与Skip List(跳跃列表)简单对比：  
RBT红黑树

1.  插入、查询时间复杂度O(logn)
2.  数据天然有序
3.  实现复杂，设计变色、左旋右旋平衡等操作
4.  需要加锁

Skip List跳跃列表

1.  插入、查询时间复杂度O(logn)
2.  数据天然有序
3.  实现简单，链表结构
4.  无需加锁

## 二、Skip List算法分析 ##

### 2.1 Skip List论文 ###

这里贴出Skip List的论文，需要详细研究的请看论文，下文部分公式、代码、图片出自该论文。  
*Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees*

> [https://www.cl.cam.ac.uk/teaching/2005/Algorithms/skiplists.pdf][https_www.cl.cam.ac.uk_teaching_2005_Algorithms_skiplists.pdf]

### 2.2 Skip List动态图 ###

先通过一张动图来了解Skip List的插入节点元素的流程，此图来自维基百科。

![a50f862e502f718e490117c7a6541784.gif][]

a50f862e502f718e490117c7a6541784.gif

### 2.3 Skip List算法性能分析 ###

**2.3.1 计算随机层数算法**

首先分析的是执行插入操作时计算随机数的过程，这个过程会涉及层数的计算，所以十分重要。对于节点他有如下特性：

*  节点都有第一层的指针
 *  节点有第i层指针，那么第i+1层出现的概率为p
 *  节点有最大层数限制，MaxLevel

**计算随机层数的伪代码：**

论文中的示例

![image.png][]

Java版本

1public int randomLevel(){
    2    int level = 1;
    3    // random()返回一个[0...1)的随机数
    4    while (random() < p && level < MaxLevel){ 
    5        level += 1;
    6    }
    7    return level;
    8}

代码中包含两个变量P和MaxLevel，在Redis中这两个参数的值分别是：

1p = 1/4
    2MaxLevel = 64

**2.3.2 节点包含的平均指针数目**

Skip List属于空间换时间的数据结构，这里的空间指的就是每个节点包含的指针数目，这一部分是额外的内内存开销，可以用来度量空间复杂度。random()是个随机数，因此产生越高的节点层数，概率越低（Redis标准源码中的晋升率数据1/4，相对来说Skip List的结构是比较扁平的，层高相对较低）。其定量分析如下：

*  level = 1 概率为1-p
 *  level >=2 概率为p
 *  level = 2 概率为p(1-p)
 *  level >= 3 概率为p^2
 *  level = 3 概率为p^2(1-p)
 *  level >=4 概率为p^3
 *  level = 4 概率为p^3(1-p)
 *  ……

得出节点的平均层数（节点包含的平均指针数目）：

![2195619-b17ca123586244cc.webp][]

所以Redis中p=1/4计算的平均指针数目为1.33

**2.3.3 时间复杂度计算**

以下推算来自论文内容  
假设p=1/2，在以p=1/2生成的16个元素的跳过列表中，我们可能碰巧具有9个元素，1级3个元素，3个元素3级元素和1个元素14级（这不太可能，但可能会发生）。我们该怎么处理这种情况？如果我们使用标准算法并在第14级开始我们的搜索，我们将会做很多无用的工作。那么我们应该从哪里开始搜索？此时我们假设SkipList中有n个元素，第L层级元素个数的期望是1/p个；每个元素出现在L层的概率是p^(L-1), 那么第L层级元素个数的期望是 n \* (p^L-1)；得到1 / p =n \* (p^L-1)

11 / p = n * (p^L-1)
    2n = (1/p)^L
    3L = log(1/p)^n

所以我们应该选择MaxLevel = log(1/p)^n  
定义：MaxLevel = L(n) = log(1/p)^n

推算Skip List的时间复杂度，可以用逆向思维，从层数为i的节点x出发，返回起点的方式来回溯时间复杂度，节点x点存在两种情况：

*  节点x存在(i+1)层指针，那么向上爬一级，概率为p，对应下图situation c.
 *  节点x不存在(i+1)层指针，那么向左爬一级，概率为1-p，对应下图situation b.

![image.png][image.png 1]

设C(k) = 在无限列表中向上攀升k个level的搜索路径的预期成本（即长度）那么推演如下：

1C(0)=0
    2C(k)=(1-p)×(情况b的查找长度) + p×(情况c的查找长度)
    3C(k)=(1-p)(C(k)+1) + p(C(k-1)+1)
    4C(k)=1/p+C(k-1)
    5C(k)=k/p

上面推演的结果可知，爬升k个level的预期长度为k/p，爬升一个level的长度为1/p。

由于MaxLevel = L(n)， C(k) = k / p，因此期望值为：(L(n) – 1) / p；将L(n) = log(1/p)^n 代入可得：(log(1/p)^n - 1) / p；将p = 1 / 2 代入可得：2 \* log2^n - 2，即O(logn)的时间复杂度。

###  ###

## 三、Skip List特性及其实现 ##

### 3.1 Skip List特性 ###

Skip List跳跃列表通常具有如下这些特性

1.  Skip List包含多个层，每层称为一个level，level从0开始递增
2.  Skip List 0层，也就是最底层，应该包含所有的元素
3.  每一个level/层都是一个有序的列表
4.  level小的层包含level大的层的元素，也就是说元素A在X层出现，那么 想X>Z>=0的level/层都应该包含元素A
5.  每个节点元素由节点key、节点value和指向当前节点所在level的指针数组组成

###  ###

### 3.2 Skip List查询 ###

假设初始Skip List跳跃列表中已经存在这些元素，他们分布的结构如下所示：

![Skip List 跳跃列表初始.png][Skip List _.png]

此时查询节点88，它的查询路线如下所示：  
![Skip List 跳跃列表查询.png][Skip List _.png 1]

1.  从Skip List跳跃列表最顶层level3开始，往后查询到10 < 88 && 后续节点值为null && 存在下层level2
2.  level2 10往后遍历，27 < 88 && 后续节点值为null && 存在下层level1
3.  level1 27往后遍历，88 = 88，查询命中

### 3.3 Skip List插入 ###

Skip List的初始结构与2.3中的初始结构一致，此时假设插入的新节点元素值为90，插入路线如下所示：

1.  查询插入位置，与Skip List查询方式一致，这里需要查询的是第一个比90大的节点位置，插入在这个节点的前面， 88 < 90 < 100
2.  构造一个新的节点Node(90)，为插入的节点Node(90)计算一个随机level，这里假设计算的是1，这个level时随机计算的，可能时1、2、3、4…均有可能，level越大的可能越小，主要看随机因子x ，层数的概率大致计算为 (1/x)^level ，如果level大于当前的最大level3，需要新增head和tail节点
3.  节点构造完毕后，需要将其插入列表中，插入十分简单步骤 -> Node(88).next = Node(90); Node(90).prev = Node(80); Node(90).next = Node(100); Node(100).prev = Node(90);

![Skip List插入节点.png][Skip List_.png]

### 3.4 Skip List删除 ###

删除的流程就是查询到节点，然后删除，重新将删除节点左右两边的节点以链表的形式组合起来即可，这里不再画图

## 四、手写实现一个简单Skip List ##

实现一个Skip List比较简单，主要分为两个步骤：

1.  定义Skip List的节点Node，节点之间以链表的形式存储，因此节点持有相邻节点的指针，其中prev与next是同一level的前后节点的指针，down与up是同一节点的多个level的上下节点的指针
2.  定义Skip List的实现类，包含节点的插入、删除、查询，其中查询操作分为升序查询和降序查询（往后和往前查询），这里实现的Skip List默认节点之间的元素是升序链表

### 3.1 定义Node节点 ###

Node节点类主要包括如下重要属性：

1.  score -> 节点的权重，这个与Redis中的score相同，用来节点元素的排序作用
2.  value -> 节点存储的真实数据，只能存储String类型的数据
3.  prev -> 当前节点的前驱节点，同一level
4.  next -> 当前节点的后继节点，同一level
5.  down -> 当前节点的下层节点，同一节点的不同level
6.  up -> 当前节点的上层节点，同一节点的不同level

1package com.liziba.skiplist;
     2
     3/**
     4 * <p>
     5 *      跳表节点元素
     6 * </p>
     7 *
     8 * @Author: Liziba
     9 * @Date: 2021/7/5 21:01
    10 */
    11public class Node {
    12
    13    /** 节点的分数值，根据分数值来排序 */
    14    public Double score;
    15    /** 节点存储的真实数据 */
    16    public String value;
    17    /** 当前节点的 前、后、下、上节点的引用 */
    18    public Node prev, next, down, up;
    19
    20    public Node(Double score) {
    21        this.score = score;
    22        prev = next = down = up = null;
    23    }
    24
    25    public Node(Double score, String value) {
    26        this.score = score;
    27        this.value = value;
    28    }
    29}

### 3.2 SkipList节点元素的操作类 ###

SkipList主要包括如下重要属性：

1.  head -> SkipList中的头节点的最上层头节点（level最大的层的头节点），这个节点不存储元素，是为了构建列表和查询时做查询起始位置的，具体的结构请看2.3中的结构
2.  tail -> SkipList中的尾节点的最上层尾节点（level最大的层的尾节点），这个节点也不存储元素，是查询某一个level的终止标志
3.  level -> 总层数
4.  size -> Skip List中节点元素的个数
5.  random -> 用于随机计算节点level，如果 random.nextDouble() < 1/2则需要增加当前节点的level，如果当前节点增加的level超过了总的level则需要增加head和tail(总level)

1package com.liziba.skiplist;
      2
      3import java.util.Random;
      4
      5/**
      6 * <p>
      7 *      跳表实现
      8 * </p>
      9 *
     10 * @Author: Liziba
     11 */
     12public class SkipList {
     13
     14    /** 最上层头节点 */
     15    public Node head;
     16    /** 最上层尾节点 */
     17    public Node tail;
     18    /** 总层数 */
     19    public int level;
     20    /** 元素个数 */
     21    public int size;
     22    public Random random;
     23
     24    public SkipList() {
     25        level = size = 0;
     26        head = new Node(null);
     27        tail = new Node(null);
     28        head.next = tail;
     29        tail.prev = head;
     30    }
     31
     32    /**
     33     * 查询插入节点的前驱节点位置
     34     *
     35     * @param score
     36     * @return
     37     */
     38    public Node fidePervNode(Double score) {
     39        Node p = head;
     40        for(;;) {
     41            // 当前层(level)往后遍历，比较score，如果小于当前值，则往后遍历
     42            while (p.next.value == null && p.prev.score <= score)
     43                p = p.next;
     44            // 遍历最右节点的下一层(level)
     45            if (p.down != null)
     46                p = p.down;
     47            else
     48                break;
     49        }
     50        return p;
     51    }
     52
     53    /**
     54     * 插入节点，插入位置为fidePervNode(Double score)前面
     55     *
     56     * @param score
     57     * @param value
     58     */
     59    public void insert(Double score, String value) {
     60
     61        // 当前节点的前置节点
     62        Node preNode = fidePervNode(score);
     63        // 当前新插入的节点
     64        Node curNode = new Node(score, value);
     65        // 分数和值均相等则直接返回
     66        if (curNode.value != null && preNode.value != null && preNode.value.equals(curNode.value)
     67                  && curNode.score.equals(preNode.score)) {
     68            return;
     69        }
     70
     71        preNode.next = curNode;
     72        preNode.next.prev = curNode;
     73        curNode.next = preNode.next;
     74        curNode.prev = preNode;
     75
     76        int curLevel = 0;
     77        while (random.nextDouble() < 1/2) {
     78            // 插入节点层数(level)大于等于层数(level)，则新增一层(level)
     79            if (curLevel >= level) {
     80                Node newHead = new Node(null);
     81                Node newTail = new Node(null);
     82                newHead.next = newTail;
     83                newHead.down = head;
     84                newTail.prev = newHead;
     85                newTail.down = tail;
     86                head.up = newHead;
     87                tail.up = newTail;
     88                // 头尾节点指针修改为新的，确保head、tail指针一直是最上层的头尾节点
     89                head = newHead;
     90                tail = newTail;
     91                ++level;
     92            }
     93
     94            while (preNode.up == null)
     95                preNode = preNode.prev;
     96
     97            preNode = preNode.up;
     98
     99            Node copy = new Node(null);
    100            copy.prev = preNode;
    101            copy.next = preNode.next;
    102            preNode.next.prev = copy;
    103            preNode.next = copy;
    104            copy.down = curNode;
    105            curNode.up = copy;
    106            curNode = copy;
    107
    108            ++curLevel;
    109        }
    110        ++size;
    111    }
    112
    113    /**
    114     * 查询指定score的节点元素
    115     * @param score
    116     * @return
    117     */
    118    public Node search(double score) {
    119        Node p = head;
    120        for (;;) {
    121            while (p.next.score != null && p.next.score <= score)
    122                p = p.next;
    123            if (p.down != null)
    124                p = p.down;
    125            else // 遍历到最底层
    126                if (p.score.equals(score))
    127                    return p;
    128                return null;
    129        }
    130    }
    131
    132    /**
    133     * 升序输出Skip List中的元素 （默认升序存储，因此从列表head往tail遍历）
    134     */
    135    public void dumpAllAsc() {
    136        Node p = head;
    137        while (p.down != null) {
    138            p = p.down;
    139        }
    140        while (p.next.score != null) {
    141            System.out.println(p.next.score + "-->" + p.next.value);
    142            p = p.next;
    143        }
    144    }
    145
    146    /**
    147     * 降序输出Skip List中的元素
    148     */
    149    public void dumpAllDesc() {
    150        Node p = tail;
    151        while (p.down != null) {
    152            p = p.down;
    153        }
    154        while (p.prev.score != null) {
    155            System.out.println(p.prev.score + "-->" + p.prev.value);
    156            p = p.prev;
    157        }
    158    }
    159
    160
    161    /**
    162     * 删除Skip List中的节点元素
    163     * @param score
    164     */
    165    public void delete(Double score) {
    166        Node p = search(score);
    167        while (p != null) {
    168            p.prev.next = p.next;
    169            p.next.prev = p.prev;
    170            p = p.up;
    171        }
    172    }
    173
    174
    175}

[https_www.cl.cam.ac.uk_teaching_2005_Algorithms_skiplists.pdf]: https://www.cl.cam.ac.uk/teaching/2005/Algorithms/skiplists.pdf
[a50f862e502f718e490117c7a6541784.gif]: /images/20210724/6f59c544cc234911bc51459366d0ee19.png
[image.png]: /images/20210724/54c5b9fe7a3347479dc643e272459225.png
[2195619-b17ca123586244cc.webp]: /images/20210724/6fe44ec0ed6a413ead0d143b38fb82c2.png
[image.png 1]: /images/20210724/eeb4c2730783432fb68870748d66050e.png
[Skip List _.png]: /images/20210724/f64392dea36c438ab9e5dee25d0163c6.png
[Skip List _.png 1]: /images/20210724/bced5147c5254c89a0faa3872d5c80c0.png
[Skip List_.png]: /images/20210724/4504f159c1fe49d68ae150f910396b47.png