《剑指offer刷题笔记》22、链表中环的入口结点【c++详细题解】

比眉伴天荒 2021-07-24 18:57 322阅读 0赞

**题目**

给定一个链表，若其中包含环，则输出环的入口节点。

若其中不包含环，则输出`null`。

**样例**

![\[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DuAAPEmS-1619435212308)(剑指offer刷题笔记.assets/19\_69ba6d14f5-QQ截图20181202023846-1618059800551.png)\]][img-DuAAPEmS-1619435212308_offer_.assets_19_69ba6d14f5-QQ_20181202023846-1618059800551.png]

给定如上所示的链表：
    [1, 2, 3, 4, 5, 6]
    2
    注意，这里的2表示编号是2的节点，节点编号从0开始。所以编号是2的节点就是val等于3的节点。
    
    则输出环的入口节点3.

**思路**

**(链表，快慢指针扫描)** O ( n ) O(n) O(n)  
本题的做法比较巧妙。  
用两个指针  f i r s t , s e c o n d first,second first,second分别从起点开始走， f i r s t first first每次走一步， s e c o n d second second每次走两步。  
如果过程中  s e c o n d second second 走到`null`，则说明不存在环。否则当  f i r s t first first和  s e c o n d second second相遇后，让  f i r s t first first 返回起点， s e c o n d second second 待在原地不动，然后两个指针每次分别走一步，当相遇时，相遇点就是环的入口。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

证明：如上图所示，a 是起点，b 是环的入口，c 是两个指针的第一次相遇点，ab之间的距离是x，bc之间的距离是 y。  
则当  f i r s t first first 走到 b 时，由于 s e c o n d second second比  f i r s t first first多走一倍的路，所以 s e c o n d second second已经从 b 开始在环上走了 x 步，可能多余1圈，距离 b 还差 y 步（这是因为第一次相遇点在 b 之后 y 步，我们让 first 退回 b 点，则  s e c o n d second second 会退 2y 步，也就是距离 b 点还差 y 步）；所以  s e c o n d second second从 b 点走 x+y 步即可回到 b 点，所以 s e c o n d second second 从 c 点开始走，走 x 步即可恰好走到b 点，同时让  f i r s t first first 从头开始走，走 x 步也恰好可以走到 b 点。所以第二次相遇点就是 b 点。

**时间复杂度**  
 f i r s t first first 总共走了 2 x + y 2x+y 2x\+y 步， s e c o n d second second 总共走了  2 x + 2 y + x 2x+2y+x 2x\+2y\+x步，所以两个指针总共走了  5 x + 3 y 5x+3y 5x\+3y步。由于当第一次 f i r s t first first 走到 b 点时， s e c o n d second second 最多追一圈即可追上 f i r s t first first，所以 y 小于环的长度，所以  x + y x+y x\+y小于等于链表总长度。所以总时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n)。

**代码**

/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * ListNode *next; * ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */
    class Solution { 
    public:
        ListNode *entryNodeOfLoop(ListNode *head) { 
            if(!head || !head->next) return NULL;//如果链表的第一个或者第二个节点为空
            ListNode *first = head, *second = head;
            while(first && second)
            { 
                first = first->next;
                second = second->next;
                if(second) second = second->next;
                else return NULL;
                if(first == second)
                { 
                    first = head;
                    while(first!=second)
                    { 
                        first = first->next;
                        second = second->next;
                    }
                    return first;
                }
            }
            return NULL;
        }
    };

[img-DuAAPEmS-1619435212308_offer_.assets_19_69ba6d14f5-QQ_20181202023846-1618059800551.png]: /images/20210724/3260349471f84e72a5b6c84fc6ce31fb.png
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