马踏棋盘算法实现

系统管理员 2021-07-24 19:04 317阅读 0赞

# 一 游戏介绍 #

马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题。

将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board\[0～7\]\[0～7\]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。

游戏演示: [https://u.ali213.net/detail/403.html][https_u.ali213.net_detail_403.html]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5ncWl1bWluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

# 二 算法介绍 #

1 马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。

2 如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了53个点，发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯。

3 分析第一种方式的问题，并使用贪心算法（greedyalgorithm）进行优化。解决马踏棋盘问题。

4 使用前面的游戏来验证算法是否正确。

# 三 图解 #

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5ncWl1bWluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

# 四 代码 #

package com.atguigu.horse;
    
    import java.awt.*;
    import java.util.ArrayList;
    
    /**
    * @className: HorseChessboard
    * @description: 马走棋盘
    * @date: 2021/4/19
    * @author: cakin
    */
    public class HorseChessboard {
        private static int X; // 棋盘的列数
        private static int Y; // 棋盘的行数
        // 创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
        private static boolean visited[];
        // 使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
        private static boolean finished; // 如果为true,表示成功
    
        /**
         * 功能描述：马走棋盘测试
         *
         * @param args 命令行
         * @author cakin
         * @date 2021/4/19
         */
        public static void main(String[] args) {
            System.out.println("骑士周游算法，开始运行");
            // 测试骑士周游算法是否正确
            X = 8;
            Y = 8;
            int row = 1; // 马儿初始位置的行，从1开始编号
            int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
            //创建棋盘
            int[][] chessboard = new int[X][Y];
            visited = new boolean[X * Y]; // 初始值都是false
            // 测试一下耗时
            long start = System.currentTimeMillis();
            traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
            long end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");
            // 输出棋盘的最后情况
            for (int[] rows : chessboard) {
                for (int step : rows) {
                    System.out.print(step + "\t");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    
        /**
         * 完成骑士周游问题的算法
         *
         * @param chessboard 棋盘
         * @param row        马儿当前的位置的行，从 0 开始
         * @param column     马儿当前的位置的列，从 0 开始
         * @param step       是第几步 ,初始位置就是第 1 步
         */
        public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
            // 记录该位置是第几步
            chessboard[row][column] = step;
            // row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36
            visited[row * X + column] = true; // 标记该位置已经访问
            // 获取当前位置可以走的下一个位置的集合
            ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
            // 对 ps 进行排序,排序的规则就是对 ps 的所有的 Point 对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
            sort(ps);
            // 遍历 ps
            while (!ps.isEmpty()) {
                Point p = ps.remove(0); // 取出下一个可以走的位置
                // 判断该点是否已经访问过
                if (!visited[p.y * X + p.x]) { // 说明还没有访问过
                    traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
                }
            }
            // 判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较
            // 如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
            // 说明: step < X * Y  成立的情况有两种
            // 1 棋盘到目前位置,仍然没有走完
            // 2 棋盘处于一个回溯过程
            if (step < X * Y && !finished) {
                chessboard[row][column] = 0;
                visited[row * X + column] = false;
            } else {
                finished = true;
            }
        }
    
        /**
         * 功能描述： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置
         *
         * @param curPoint 当前位置
         * @return ArrayList<Point> 根据当前位置，求得下一步可能的位置
         */
        public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
            // 创建一个ArrayList
            ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
            // 创建一个Point
            Point p1 = new Point();
            // 判断马儿是否可以走 5 这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
                ps.add(new Point(p1));
            }
            // 判断马儿是否可以走 6 这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
                ps.add(new Point(p1));
            }
            // 判断马儿是否可以走 7 这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
                ps.add(new Point(p1));
            }
            // 判断马儿是否可以走 0 这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
                ps.add(new Point(p1));
            }
            // 判断马儿是否可以走 1 这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
                ps.add(new Point(p1));
            }
            // 判断马儿是否可以走 2 这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
                ps.add(new Point(p1));
            }
            // 判断马儿是否可以走 3 这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
                ps.add(new Point(p1));
            }
            // 判断马儿是否可以走 4 这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
                ps.add(new Point(p1));
            }
            return ps;
        }
    
        // 根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
        public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
            ps.sort((o1, o2) -> {
                // 获取到o1的下一步的所有位置个数
                int count1 = next(o1).size();
                // 获取到o2的下一步的所有位置个数
                int count2 = next(o2).size();
                if (count1 < count2) {
                    return -1;
                } else if (count1 == count2) {
                    return 0;
                } else {
                    return 1;
                }
            });
        }
    }

# 五 测试 #

骑士周游算法，开始运行
    共耗时: 126 毫秒
    1	16	37	32	3	18	47	22	
    38	31	2	17	48	21	4	19	
    15	36	49	54	33	64	23	46	
    30	39	60	35	50	53	20	5	
    61	14	55	52	63	34	45	24	
    40	29	62	59	56	51	6	9	
    13	58	27	42	11	8	25	44	
    28	41	12	57	26	43	10	7	
    
    Process finished with exit code 0

# 六 游戏 #

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[https_u.ali213.net_detail_403.html]: https://u.ali213.net/detail/403.html
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