图的深度优先遍历

心已赠人 2021-07-24 20:09 459阅读 0赞

# 一 图遍历介绍 #

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略。

1 深度优先遍历

2 广度优先遍历

# 二 深度优先遍历基本思想 #

图的深度优先搜索(Depth First Search) ，简称DFS。

1 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

2 该访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

3 深度优先搜索是一个递归的过程。

# 三 深度优先遍历算法步骤 #

1 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

2 查找结点v的第一个邻接结点w。

3 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。

4 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤1、2、3）。

5 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5ncWl1bWluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

# 四 实战 #

## 1 要求 ##

对下图进行深度优先搜索, 从A 开始遍历。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5ncWl1bWluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

## 2 思路分析 ##

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5ncWl1bWluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

# 3 代码 #

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.LinkedList;
    
    /**
    * @className: Graph
    * @description: 图
    * @date: 2021/3/28
    * @author: cakin
    */
    public class Graph {
        // 存储顶点集合
        private ArrayList<String> vertexList;
        // 存储图对应的邻结矩阵
        private int[][] edges;
        // 表示边的数目
        private int numOfEdges;
        // 表示某个结点是否被访问
        private boolean[] isVisited;
    
        /**
         * 功能描述：图的擦拭
         *
         * @param args 命令行
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public static void main(String[] args) {
            // 顶点
            String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
            //String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
            // 结点的个数
            int n = Vertexs.length;
            // 创建图对象
            Graph graph = new Graph(n);
            // 循环的添加顶点
            for (String vertex : Vertexs) {
                graph.insertVertex(vertex);
            }
            // 添加边
            graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
            graph.insertEdge(0, 2, 1); // A-C
            graph.insertEdge(1, 2, 1); // B-C
            graph.insertEdge(1, 3, 1); // B-D
            graph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E
    
            // 显示邻结矩阵
            graph.showGraph();
    
            // dfs测试
            System.out.println("dfs:");
            graph.dfs(); // A->B->C->D->E
        }
    
        // 构造器
        public Graph(int n) {
            // 初始化矩阵
            edges = new int[n][n];
            // 初始化 vertexList
            vertexList = new ArrayList<>(n);
            // 边的数量
            numOfEdges = 0;
        }
    
        /**
         * 功能描述：得到某个顶点的第一个邻接结点的下标 w
         *
         * @param index 顶点索引
         * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
         */
        public int getFirstNeighbor(int index) {
            for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
                if (edges[index][j] > 0) {
                    return j;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 功能描述：根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
         *
         * @param v1 第1个顶点
         * @param v2 第2个顶点，也就是邻节点
         * @return int 邻节点的下一个邻节点
         * @author cakin
         * @date 2021/3/29
         */
        public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
            for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
                if (edges[v1][j] > 0) {
                    return j;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 功能描述：深度优先遍历算法
         *
         * @author cakin
         * @date 2021/3/29
         * @param isVisited 节点是否被访问数组
         * @param i 被访问节点的下标
         * @return
         * @description:
         */
        private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
            // 输出被访问节点
            System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
            // 将该结点设置为已经访问
            isVisited[i] = true;
            // 查找结点i的第一个邻接结点w
            int w = getFirstNeighbor(i);
            while (w != -1) { // 找到该邻节点
                if (!isVisited[w]) {
                    // 递归进行深度优先遍历算法
                    dfs(isVisited, w);
                }
                // 如果w结点已经被访问过，找下一个邻节点
                w = getNextNeighbor(i, w);
            }
        }
    
        /**
         * 功能描述：对 dfs 进行一个重载, 遍历所有的结点，并进行 dfs
         *
         * @author cakin
         * @date 2021/3/29
         */
        public void dfs() {
            isVisited = new boolean[vertexList.size()];
            // 遍历所有的结点，进行 dfs
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (!isVisited[i]) {
                    dfs(isVisited, i);
                }
            }
        }
    
        /**
         * 功能描述：返回结点的个数
         *
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public int getNumOfVertex() {
            return vertexList.size();
        }
    
        /**
         * 功能描述：显示图对应的矩阵
         *
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public void showGraph() {
            for (int[] link : edges) {
                System.err.println(Arrays.toString(link));
            }
        }
    
        /**
         * 功能描述：得到边的数目
         *
         * @return 得到边的数目
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public int getNumOfEdges() {
            return numOfEdges;
        }
    
        /**
         * 功能描述：返回结点i(下标)对应的数据
         *
         * @param i 节点下标
         * @return 节点对应的数据
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         * @description: 举例如下：
         * 0->"A" 1->"B" 2->"C"
         */
        public String getValueByIndex(int i) {
            return vertexList.get(i);
        }
    
        /**
         * 功能描述：返回v1和v2的权值
         *
         * @param v1 第1个顶点的下标
         * @param v2 第2个顶点的下标
         * @return int 两个顶点间的权值
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public int getWeight(int v1, int v2) {
            return edges[v1][v2];
        }
    
        /**
         * 功能描述：插入结点
         *
         * @param vertex 节点的数据
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public void insertVertex(String vertex) {
            vertexList.add(vertex);
        }
    
        /**
         * 功能描述：添加边
         *
         * @param v1     第1个顶点对应的下标
         * @param v2     第2个顶点对应的下标
         * @param weight 表示第1个顶点和第2个顶点的权重
         */
        public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
            edges[v1][v2] = weight;
            edges[v2][v1] = weight;
            numOfEdges++;
        }
    }

## 4 测试 ##

[0, 1, 1, 0, 0]
    [1, 0, 1, 1, 1]
    [1, 1, 0, 0, 0]
    [0, 1, 0, 0, 0]
    [0, 1, 0, 0, 0]
    dfs:
    A->B->C->D->E->

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5ncWl1bWluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20210724/19e74ffd4adf4f5aa7edb2d71234f728.png
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