AcWing 831. KMP字符串【 KMP算法】题解

淡淡的烟草味﹌ 2021-07-24 23:59 326阅读 0赞

### 目录 ###

*   *   *  1.题目
         *  2.提示
         *  3.代码

### 1.题目 ###

给定一个模式串S，以及一个模板串P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。

模板串P在模式串S中多次作为子串出现。

求出模板串P在模式串S中所有出现的位置的起始下标。

**输入格式**  
第一行输入整数N，表示字符串P的长度。

第二行输入字符串P。

第三行输入整数M，表示字符串S的长度。

第四行输入字符串S。

**输出格式**  
共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从0开始计数），整数之间用空格隔开。

**数据范围**  
1≤N≤105  
1≤M≤106  
**输入样例：**  
3  
aba  
5  
ababa  
**输出样例：**  
0 2

### 2.提示 ###

在这里解释一下下标从1开始的好处，首**先KMP算法的核心就是要理解next数组的含义。**  
当下标从0开始时，next\[i\]表示子串s\[0,i\]的最长相等前后缀的前缀最后一位的下标，如果我们要求出这个子串的最长相等前后缀的长度时，需要next\[i\]+1;  
当下标从1开始时，next\[i\]依然表示子串s\[1,i\]的最长相等前后缀的前缀最后一位的下标，而且next\[i\]就是这个子串的最长相等前后缀的长度(这也是next\[i\]数组的另一层含义)，不需要我们再去人为加1了。  
从另一个角度来讲，下标从0开始时，next\[i\]=-1,表示我们找不到相等的前后缀。如果下标从1开始，next\[i\]=0,表示最长相等前后缀的长度为0，也就是说没有相等的前后缀，显然后者更符合我们的一般思路。  
所以推荐大家最好从下标为1开始输入。

### 3.代码 ###

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    const int N= 1e5 + 10,M=1e6+10;
    int n, m;
    int ne[N];  //next数组,next[i]表示子串s[1,2,,,,,,i-1,i]的最长相等前后缀的前缀最后一位下标
    //或者说是子串的最长相等前后缀的长度，因为我们是从下标1开始的，这也体现出了从1开始的好处
    char s[M];  //模式串
    char p[N];  //模板串
    int main()
    { 
        cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1;   //下标从1开始
        for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++)   //求next数组 next[1]=0,因此从2开始
        { 
            while (j&&p[i] != p[j + 1])   j = ne[j]; //p[i] != p[j + 1]匹配失败,j回退
            if (p[i] == p[j + 1])  j++; //匹配成功，ne[i]=j+1,先令j指向这个位置
            ne[i] = j;
        }
        for(int i=1,j=0;i<=m;i++)  //由于s[i]和p[j+1]匹配,因此j要往前错一位从0开始
        { 
            while (j&&s[i] != p[j + 1])  j = ne[j];//此时next数组的含义就是当j+1位失配时，j应该退回的位置
            if (s[i] == p[j + 1]) j++;//匹配成功，j++指向下一个位置
            if (j == n)  //匹配到模板串尽头，输出位置
            { 
                printf("%d ", i - n);  
                j = ne[j]; //让j回退到next[j]继续下一次匹配
            }
        }
        return 0;
    }