C语言中数据类型的表示范围

桃扇骨 2021-06-24 13:59 442阅读 0赞

**问题：sizeof(int) = 2，int的表示范围为什么是-2^15~2^15-1？**

答：对于有符号数，最高位为符号位。二进制原码最大值为0111111111111111=2^15-1，最小值为 1111111111111111=-(2^15-1)，而0分为+0和-0，即0000000000000000和

1000000000000000。所以，当以二进制原码表示时，int的表示范围是-32767~-0和+0~32767。注意+0等于-0，因而表示范围中不同的数值个数有2^16-1个，比16位二进制能够提供的2^16个编码少1个。

但计算机中是采用二进制补码存储数据的。正数编码不变，即从0000000000000000到0111111111111111，范围是0~2^15-1。负数编码需要把除符号位以后的部分取反加1。

\-32767的补码为1000000000000001，-0的补码为0000000000000000。注意到+0和-0在补码系统中的编码是一样的，而16位二进制数可表示2^16个编码，在补码中零的编码只有一个（+0和-0的编码一样），所以补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000。因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000，所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。所以，int的表示范围在补码系统中是-32768～32767。

注意，二进制的最小值确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000。

下面举几个容易错的例题。

#include <stdio.h>
    int main(void) 
    { 
        char ch = 127;
        ch += 1;
        printf("%d\n", ch);		//结果是-128
    	
        return 0; 
    }

结果为：-128。char的表示范围是-128~127。因为127 + 1 = 128，二进制表示为10000000，对于有符号的ch来说，最高位为1表示负数。

#include <stdio.h>
    
    int main(void) 
    { 
        unsigned char ch = 255;
        ch += 1;
        printf("%d\n", ch);		//结果是0
    	
        return 0; 
    }

结果为：0。ch = 255在计算机中的存储为：（000....）11111111，（000....）11111111+1 = （000...）0001 00000000，然后再将最后八位二进制截取给ch，由于最后八位全是0，因此ch = 0。

对于unsigned类型来说，编译器必须调整越界值使其满足要求。编译器会将该值对unsigned类型的可能取值数目求模，然后取所得值。例如：8位的unsigned char其取值范围从0到255，将336存储到8位的unsigned char中，则实际赋值为80，因为336 mod 256 = 80。负数总是超出取值范围，有些语言将负数赋给unsigned类型是非法的，但在C++中是合法的，其结果是该负数对该类型的取值个数求模后的值。例如：将-1赋给8位的unsigned char，结果是255，因为-1 mod 256 = 255。