【计数DP】P4933 大师

╰+攻爆jí腚メ 2024-03-29 16:21 33阅读 0赞

**这道是洛谷官方题单的简单DP**

**为啥我放上来呢，因为我因为各种各样的细节原因没做出来**

**感觉计数的DP有点点难，得多写了**

[P4933 大师 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)][P4933 _ - _ _ _ _luogu.com.cn]

题意：

![605030e42f3dc3b651f5085ca47c87c7.png][]

![0ba7475e90264f7bebe22608410b21f7.png][]

思路：

第一眼肯定是设dp\[i\]\[j\]为以a\[i\]为结尾，公差为j的子序列的最大长度（子序列嘛，肯定是这样设的）

事实上这样是对的

但是我一开始一看数据范围，**错误地判断数组开不下**，于是去想了很多种DP状态设计，然后都失败了

二维数组的话，最多是能开到2e4\*2e4的（亲测），所以不用担心

然后转移又是一个我不会想到的地方

我们去枚举前一个数的位置，因为两个数都确定了，因此**不需要再去枚举公差**

它是这样转移的：

dp[i][a[i]-a[j]+p]+=dp[j][a[i]-a[j]+p]+1;
    dp[i][a[i]-a[j]+p]%=mod;

为什么要加一呢，**要加上第i-1个和第i个这个子序列**

这个点我根本想不到

还有一个细节就是：**公差可能出现负数**，这个处理方法就很典了：加上2e4就行了，注意把数组开大！

还有就是，**单独一个数也算子序列**，所以要加上

总之就是细节很多，非常容易做错QwQ

Code:

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int mxn=1e3+10,mxv=4e4+10,mod=998244353;
    int n,idx=0,ans=0,p=20000;
    int a[mxn],dp[mxn][mxv];
    int main(){
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans++;
            for(int j=1;j<i;j++){
                dp[i][a[i]-a[j]+p]+=dp[j][a[i]-a[j]+p]+1;
                dp[i][a[i]-a[j]+p]%=mod;
                ans+=dp[j][a[i]-a[j]+p]+1;
                ans%=mod;
            }
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }

[P4933 _ - _ _ _ _luogu.com.cn]: https://www.luogu.com.cn/problem/P4933#submit
[605030e42f3dc3b651f5085ca47c87c7.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/28/b5cb6d7874664965a52a5cece45da0ae.png
[0ba7475e90264f7bebe22608410b21f7.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/28/d93c732f64af422183b93b3ee06ef387.png