Python递归函数与定义函数浅谈

桃扇骨 2024-03-29 14:58 57阅读 0赞

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## **Python**[**递归函数**][Link 2] ##

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是[递归函数][Link 2]。

举个例子，我们来[计算阶乘][Link 3]n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

**def** **fact**(n):

**if** n==1:

**return** 1

**return** n \* fact(n - 1)

上面就是一个递归函数。可以试试：

>>> fact(1)

>>> fact(5)

120

>>> fact(100)

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

===> fact(5)

===> 5 \* fact(4)

===> 5 \* (4 \* fact(3))

===> 5 \* (4 \* (3 \* fact(2)))

===> 5 \* (4 \* (3 \* (2 \* fact(1))))

===> 5 \* (4 \* (3 \* (2 \* 1)))

===> 5 \* (4 \* (3 \* 2))

===> 5 \* (4 \* 6)

===> 5 \* 24

===> 120

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

>>> fact(1000)

Traceback (most recent call last):

File "<stdin>", line 1, in <module>

File "<stdin>", line 4, in fact

...

File "<stdin>", line 4, in fact

RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

解决递归调用栈溢出的方法是通过**尾递归**优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n \* fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

**def** **fact**(n):

**return** fact\_iter(n, 1)

**def** **fact\_iter**(num, product):

**if** num == 1:

**return** product

**return** fact\_iter(num - 1, num \* product)

可以看到，return fact\_iter(num - 1, num \* product)仅返回递归函数本身，num - 1和num \* product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact\_iter(5, 1)的调用如下：

===> fact\_iter(5, 1)

===> fact\_iter(4, 5)

===> fact\_iter(3, 20)

===> fact\_iter(2, 60)

===> fact\_iter(1, 120)

===> 120

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

#### **小结** ####

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

## **Python 定义函数** ##

在Python中，定义一个函数要使用def语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。

我们以自定义一个求绝对值的my\_abs函数为例：

**def** **my\_abs**(x):

**if** x >= 0:

**return** x

**else**:

**return** \-x

请自行测试并调用my\_abs看看返回结果是否正确。

请注意，函数体内部的语句在执行时，一旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。

如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。

return None可以简写为return。

#### **空函数** ####

如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用pass语句：

**def** **nop**():

**pass**

pass语句什么都不做，那有什么用？实际上pass可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个pass，让代码能运行起来。

pass还可以用在其他语句里，比如：

**if** age >= 18:

**pass**

缺少了pass，代码运行就会有语法错误。

#### **参数检查** ####

调用函数时，如果参数个数不对，Python解释器会自动检查出来，并抛出TypeError：

>>> my\_abs(1, 2)

Traceback (most recent call last):

File "<stdin>", line 1, in <module>

TypeError: my\_abs() takes exactly 1 argument (2 given)

但是如果参数类型不对，Python解释器就无法帮我们检查。试试my\_abs和内置函数abs的差别：

>>> my\_abs("A")

"A"

>>> abs("A")

Traceback (most recent call last):

File "<stdin>", line 1, in <module>

TypeError: bad operand type for abs(): "str"

当传入了不恰当的参数时，内置函数abs会检查出参数错误，而我们定义的my\_abs没有参数检查，所以，这个函数定义不够完善。

让我们修改一下my\_abs的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance实现：

**def** **my\_abs**(x):

**if** **not** isinstance(x, (int, float)):

**raise** TypeError("bad operand type")

**if** x >= 0:

**return** x

**else**:

**return** \-x

添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数就可以抛出一个错误：

>>> my\_abs("A")

Traceback (most recent call last):

File "<stdin>", line 1, in <module>

File "<stdin>", line 3, in my\_abs

TypeError: bad operand type

错误和异常处理将在后续讲到。

#### **返回多个值** ####

函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。

比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的新的坐标：

**import** math

**def** **move**(x, y, step, angle=0):

nx = x + step \* math.cos(angle)

ny = y - step \* math.sin(angle)

**return** nx, ny

这样我们就可以同时获得返回值：

>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)

>>> **print** x, y

151.961524227 70.0

但其实这只是一种假象，Python函数返回的仍然是单一值：

>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)

>>> **print** r

(151.96152422706632, 70.0)

原来返回值是一个tuple！但是，在语法上，返回一个tuple可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple，但写起来更方便。

#### **小结** ####

定义函数时，需要确定函数名和参数个数；

如果有必要，可以先对参数的数据类型做检查；

函数体内部可以用return随时返回函数结果；

函数执行完毕也没有return语句时，自动return None。

函数可以同时返回多个值，但其实就是一个tuple。

[Link 1]: https://www.weidianyuedu.com/
[Link 2]: https://so.csdn.net/so/search?q=%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0&spm=1001.2101.3001.7020
[Link 3]: https://so.csdn.net/so/search?q=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%98%B6%E4%B9%98&spm=1001.2101.3001.7020