【c语言进阶】浮点型在内存中的储存是什么样的？会和整形一样吗？快来看看吧！

我会带着你远行 2024-03-30 14:44 26阅读 0赞

我们知道，整形在内存中存储的是补码，那么浮点数在内存中是如何存储的呢？下面请听我细细道来

我们先来预测一下这个代码的结果：

#include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int n = 9;
    	float* pFloat = (float*)&n;
    	printf("n的值为：%d\n", n);
    	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
     
    	*pFloat = 9.0;
    	printf("num的值为：%d\n", n);
    	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    	return 0;
    }

运行的结果与我们预测的大为不同：

![22e22012b9cb46ef8ebfcf1ffade58ad.png][]

num 和 \*pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？  
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

实际上，是因为浮点数在内存中的存储与整型在内存中的存储**不是一套规则**。当他以整型在内存中放好数据以后，又想依靠浮点数的规则拿出来这些数据当然结果有所区别了

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个**二进制浮点数V**可以表示成下面的形式

> (-1)^S \* M \* 2^E  
> (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。  
> M表示有效数字，大于等于1，小于2。  
> 2^E表示指数位

> 比如说一个十进制浮点数5.5
> 
> 他首先要转化为二进制数，结果为101.1
> 
> 而他又可以写为(-1)^0 \* 1.011 \* 2^2
> 
> 也即是S=0,M=1.011,E=2
> 
> 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2
> 
> 那么，S=1，M=1.01，E=2。  
> 
> 
> 也就是说，任何一个浮点数都可以对应出他的S、M、E

关于小数点的进制转化问题可以看看我这篇博客的详细详解

[整数和浮点数的任意进制转！！（包括16进制）确定不进来看看？！\_张栩睿(已黑化)的博客-CSDN博客][16_-CSDN]

有了S、M、E我们就可以进行存储浮点数了

IEEE 754规定：

**对于32位的float型浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。**

![01e1619380ca4afda510a208179fee7c.png][]

**对于64位的double型浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。**

![f9f0034274ed4b2ba6ecda2bfa4fd267.png][]

> #### **有效数字M的特别规定：** ####
> 
>   
> 前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。  
> IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的**第一位总是1**，**因此可以被舍去**，**只保存后面的xxxxxx部分**。
> 
> 比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

> **至于指数E，情况就比较复杂。  
> 首先，E为一个无符号整数（unsigned int）**
> 
>   
> 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间  
> 数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即  
> 10001001.

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况

> **E不全为0或不全为1**  
> 这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。  
> 比如：  
> 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为  
> 1.0\*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:  
> 0 01111110 00000000000000000000000

> **E全为0**  
> 这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，细心的你会发现，这个数字已经非常非常小了，这个时候，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

> **E全为1**  
> 这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

现在我们来证实一下浮点数在内存中是真的这样存储的吗？

![5dd2b86b1f6944e4a7637ebccc776912.png][]

> float a = 5.5;  
> 5.5 ----->(-1)^0 \* 1.011 \* 2^2  
> 也就是S=0,M=1.011，E=2  
> （需要注意的是存储S一位，E有八位，M有23位,并且E需要加127，M要省略第一个1）  
> 所以存储为0 10000001 01100000000000000000000  
> 也就是0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000  
> 也就是40 b0 00 00

现在我们就可以清楚的解释之前的题了：

首先我们先看看9.0的浮点型是什么样的：

> float a = 9.0;  
> 9.0---->(-1)^0 \* 1.001 \* 2^3  
> S=0,M=1.001,E=3  
> 所以存储为：0 10000010 00100000000000000000000  
> 也就是0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0000  
> 也即是41 10 00 00

![47c41df8d8b747dda14f038d261c790b.png][]

我们用float类型的指针指向n，这时候n存储的是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101，当我们以浮点数的形式去读取时，发现指数E部分全为0，满足E全为0的情况，因此浮点数写成1.001\*2^（-146）,显然无线接近于0，所以以浮点数读取时，打印出来就是0.

而当我们用解引用指针存入一个浮点数时，存入n的形式是0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0000，以整数形式读取打印时的结果就是一个非常大的数1091567616.

## 缺陷： ##

> 如果我们给一个浮点数float a=3.14,而3.14在转化为2进制时是无法完全转化的，一旦转化的2进制小数点个数很多时，会导致浮点数缺失精度，因此double比float更精确。
> 
> ![a40a506b56c24953b07f67f69d6a0698.png][]
> 
> 如图，我们无法完美的保存3.14，有一些浮点数总会有一些误差。

本站主要讲解了浮点型在内存中的存储

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