补码的设计思想（补数）

我就是我 2024-03-30 12:10 65阅读 0赞

### 补码的设计思想 ☞ 补数 ###

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#### ① 问题的引出 ####

现在是`9`点，如果我想调到`6`点，可以怎么做？

#### ② 通识实践 ####

*  `9 - 3 ☞ 6` 往前拨3个小时
 *  `9 + 9 ☞ 6` 往后拨9个小时

#### ③ 引入数学概念 ####

在时钟这个问题上，任何时候时针向顺时针转`9`格和逆时针转`3`格的效果都是一致的。如果我们将方向定正负，即 `-3` 与 `+9` 等价。

**数学上称`+9`是`-3`以`12`为模(写作`mod 12`)的补数记为`-3 + 9 (mod 12)`**

类似的：  
`-4 + 8 (mod 12)`  
`-5 + 7 (mod 12)`

#### ④ 形成结论： ####

在模确定的情况下

1.  一个`负数`可用它的`正补数`来代替，6 `- 4` = 6 + (`-4`) = 6 + `8` = `14` = `12` \+ 2 ☞ `2`。
2.  一个`正数`和一个`负数`互为`补数`时，两数的`绝对值`之`和`为`模`，而这个`正补数`可以用`模`加上`负数`本身来得到。

#### ⑤ 参考 ####

【以上截取自《计算机组成原理·第二版》唐朔飞著p221】

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### 基于补数求补码 ###

#### ① 前提 ####

`4`位二进制数场景

#### ② 确定模 ####

`4`位二进制数的模是多少呢？也就是说四位二进制数最大容量是多少？  
其实就是 `2^4 = 16`

#### ③ 求补码 ####

根据如上结论：`正补数` = `模` \+ `负数` → `-2` 的补数 = `16 + (-2) = 14 (1110)`

`0110(6)` \- `0010(2)` = `0110(6)` \+ `1110(14)` = `10100`(`6+14` = `20` = `16+4`) ☞`0100(4)`

对于`4`位二进制数，其实是假定现实中硬件决定最大只能存放`4`位，故`10100(20)` ☞`0100(4)` → 其实就是`满16进1`，那个进的`1`被舍弃了。  
故基于补数思想，`1110(14)`就是`1010(-2)`的补码

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现在是9点，如果我想调到6点；
    
    9 - 3 -> 6 往前拨3个小时
    9 + 9 -> 6 往后拨9个小时
    
    在时钟这个问题上，任何时候时针向顺时针转九格和逆时针转三格的效果都是一致的
    我们将方向定位正负，即-3与+9等价。
    
    数学上称+9是-3以12为模(写作mod 12)的补数记为-3+9(mod 12)
    类似的：
    -4+8(mod 12)
    -5+7(mod 12)
    
    结论：
    在模确定的情况下
    1、一个负数可用它的正补数来代替，而这个正补数可以用模加上负数本身来得到。
    2、一个正数和一个负数互为补数时，两数的绝对值之和为模
    
    【以上截取自《计算机组成原理·第二版》唐朔飞著p221】

4位二进制数场景
    
    4位二进制数的模是多少呢？也就是说四位二进制数最大容量是多少？
    其实就是 2^4 = 16
    
    根据如上结论：正补数 = 模 + 负数 → -2 的补数 = 16 + (-2) = 14 (1110)
    
    0110(6)-0010(2) = 0110(6)+1110(14) = 10100(6+14=20=16+4)
    
    对于四位二进制数，硬件决定最大只能存放4位，正好是0100(4) → 其实就是满16进1,那个进的1被舍弃了
    
    基于补数思想，1110(14)就是(-2)的补码

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