【数论】hdu 5019 Revenge of GCD

小灰灰 2024-03-30 11:46 4阅读 0赞

[Problem - 5019 (hdu.edu.cn)][Problem - 5019 _hdu.edu.cn]

题意：

给出整数x、y、k，求x、y的第k大公约数。

思路：

其实这道题是在考怎么遍历x和y的所有公因数

只需遍历gcd(x,y)的约数即可

Code：

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define int long long
    int x,y,k;
    void solve(){
        vector<int> v;
        cin>>x>>y>>k;
        int d=__gcd(x,y);
        for(int i=1;i<=d/i;i++){
            if(d%i==0){
                v.push_back(i);
                if(i!=d/i) v.push_back(d/i);
            }
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        reverse(v.begin(),v.end());
        if(k-1>v.size()-1) cout<<-1<<'\n';
        else cout<<v[k-1]<<'\n';
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        int __=1;cin>>__;
        while(__--)solve();return 0;
    }

**总结：**

**遍历x和y的所有公因数只需遍历gcd(x,y)的约数即可**

其实这样比较好理解

**由于：**

![30afdc92e02643a28f95b35117c20a90.png][]

**当我们的指数取的比min还小时，就是普遍的公约数了，这样看，公约数就一定是最大公约数的约数**

**可以拓展一下：当指数取得比max还大时，最小公倍数一定是公倍数的倍数**

[Problem - 5019 _hdu.edu.cn]: https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5019
[30afdc92e02643a28f95b35117c20a90.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/30/06eaed7325f04c39a579daae7a8ef25c.png

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