子矩阵的和

秒速五厘米 2024-03-30 06:24 41阅读 0赞

## 子矩阵的和 ##

首先需要理解前缀和：[前缀和讲解  
][Link 1]先理解一下这篇文章

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式  
第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式  
共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围  
1≤n,m≤1000,  
1≤q≤200000,  
1≤x1≤x2≤n,  
1≤y1≤y2≤m,  
−1000≤矩阵内元素的值≤1000  
输入样例：  
3 4 3  
1 7 2 4  
3 6 2 8  
2 1 2 3  
1 1 2 2  
2 1 3 4  
1 3 3 4  
输出样例：  
17  
27  
21

**原理讲解**：  
![在这里插入图片描述][60de1545287644619c450d8291920bbd.png]  
**如图可知**  
绿色矩形的面积 = 整个外围面积`s[x2, y2]`\- 黄色面积`s[x2, y1 - 1]`\- 紫色面积`s[x1 - 1, y2]`\+ 重复减去的红色面积 `s[x1 - 1, y1 - 1]`

**所以有**  
以`(x1, y1)`为左上角，`(x2, y2)`为右下角的子矩阵的和为：  
`s[x2, y2] - s[x1 - 1, y2] - s[x2, y1 - 1] + s[x1 - 1, y1 - 1]`

**提交代码**：

import java.util.*;
    import java.io.*;
    
    public class Main
    {
        
        public static void main(String[] args) throws IOException{
        
            BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String [] strs = reader.readLine().trim().split(" ");
            int n = Integer.parseInt(strs[0]);
            int m = Integer.parseInt(strs[1]);
            int q = Integer.parseInt(strs[2]);
            int a [][] = new int [n + 10][m + 10];
            for (int i = 1; i <= n; ++ i)
            {
        
                strs = reader.readLine().trim().split(" ");
                for (int j = 1; j <= m; ++ j)
                {
        
                    a[i][j] = Integer.parseInt(strs[j - 1]);
                }
            }
            int sum [][] = new int [n + 10][m + 10];
            for (int i = 1; i <= n; ++ i)
            {
        
                for (int j = 1; j <= m; ++ j)
                {
        
                    sum[i][j] = sum[i - 1][j] + a[i][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1];
                }
            }
            while(q -- > 0)
            {
        
                strs = reader.readLine().trim().split(" ");
                int x1 = Integer.parseInt(strs[0]);
                int y1 = Integer.parseInt(strs[1]);
                int x2 = Integer.parseInt(strs[2]);
                int y2 = Integer.parseInt(strs[3]);
                System.out.println(sum[x2][y2] + sum[x1 - 1][y1 - 1] - sum[x2][y1 - 1] - sum[x1 - 1 ][y2]);
            }
        }
    }

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_51447496/article/details/128156987
[60de1545287644619c450d8291920bbd.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/30/b3dad784dcaa446a95ca9ceed78aeafd.png