快速幂讲解

桃扇骨 2024-03-31 14:29 42阅读 0赞

## 快速幂 ##

给定 n 组 ai,bi,pi，对于每组数据，求出 abiimodpi 的值。

输入格式  
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含三个整数 ai,bi,pi。

输出格式  
对于每组数据，输出一个结果，表示 abiimodpi 的值。

每个结果占一行。

数据范围  
1≤n≤100000,  
1≤ai,bi,pi≤2×109  
输入样例：  
2  
3 2 5  
4 3 9  
输出样例：  
4  
1

**提交代码**  
**c++**

#include<iostream>
    using namespace std;
    long long qmi(long long a,int b,int p)
    {
        
        long long res=1;
        while(b)//对b进行二进制化,从低位到高位
        {
        
            //如果b的二进制表示的第0位为1,则乘上当前的a
            if(b&1) res = res *a %p;
            //b右移一位
            b>>=1;
            //更新a,a依次为a^{2^0},a^{2^1},a^{2^2},....,a^{2^logb}
            a=a*a%p;
        }
        return res;
    }
    int main()
    {
        
        int n;
        cin>>n;
        while(n--)
        {
        
            int a,b,p;
            long long res=1;
            cin>>a>>b>>p;
            res = qmi(a,b,p);
            cout<<res<<endl;
        }
        return 0;
    }

**java**

import java.util.*;
    import java.io.*;
    
    public class Main
    {
        
        public static void main(String[] args) throws IOException{
        
            BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String [] strs = reader.readLine().trim().split(" ");
            int n = Integer.parseInt(strs[0]);
            int k = Integer.parseInt(strs[1]);
            strs = reader.readLine().trim().split(" ");
            int a [] = new int [n + 10];
            for (int i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = Integer.parseInt(strs[i - 1]);
            int [] sum = new int [n + 10];
            for (int i = 1; i <= n; ++ i) sum[i] = a[i] + sum[i - 1];
            while(k -- > 0)
            {
        
                strs = reader.readLine().trim().split(" ");
                int b1 = Integer.parseInt(strs[0]);
                int b2 = Integer.parseInt(strs[1]);
                System.out.println(sum[b2] - sum[b1 - 1]);
            }
        }
    }

## 滑动窗口 ##

给定一个大小为 n≤106 的数组。

有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 k 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 \[1 3 -1 -3 5 3 6 7\]，k 为 3。

窗口位置 最小值 最大值  
\[1 3 -1\] -3 5 3 6 7 -1 3  
1 \[3 -1 -3\] 5 3 6 7 -3 3  
1 3 \[-1 -3 5\] 3 6 7 -3 5  
1 3 -1 \[-3 5 3\] 6 7 -3 5  
1 3 -1 -3 \[5 3 6\] 7 3 6  
1 3 -1 -3 5 \[3 6 7\] 3 7  
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式  
输入包含两行。

第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式  
输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：  
8 3  
1 3 -1 -3 5 3 6 7  
输出样例：  
\-1 -3 -3 -3 3 3  
3 3 5 5 6 7

**提交代码**

### C++ ###

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    const int N = 1000010;
    int a[N], q[N], hh, tt = -1;
    
    int main()
    {
        
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        for (int i = 0; i < n; ++ i)    // 这个题要注意的是 q队列里面存放的是位置
        {
        
            scanf ("%d", &a[i]);        // 先求的是最小值
            if (i - k + 1 > q[hh]) ++hh;  // 如果最小值的位置已经滑出窗口了 然后就
                                        // ++ hh代表这个数已经没了
            while (hh <= tt && a[i] <= a[q[tt]]) -- tt; // 先确保队列里面有数字
                                        // 然后如果新来的数字要小于 队列里面的最小值
                                        // 那么--tt 就代表当前队列的最小值去掉
            q[++ tt] = i;  // 把新来的数字放到队列中
            if (i + 1 >= k) printf ("%d ", a[q[hh]]); // 当前队列的长度已经满足k了
                                        // 就可以把对首的元素输出出来
        }
        puts("");
        int hh = 0, tt = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++ i)
        {
        
            if (i - k + 1 > q[hh]) ++ hh;
            while (hh <= tt && a[i] >= a[q[tt]]) -- tt;
            q[++ tt] = i;
            if (i + 1 >= k) printf("%d ", a[q[hh]]);
        }
        return 0;
    }

### Java ###

import java.io.*;
    
    public class Main
    {
        
        final static int N = 1000010;
        static int [] a = new int [N];
        static int [] q = new int [N];
        static int hh = 0, tt = -1;
        public static void main(String[] args) throws IOException
        {
        
            int n, k;
            BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
            
            String [] str = reader.readLine().split(" ");
            n = Integer.parseInt(str[0]);
            k = Integer.parseInt(str[1]);
            
            str = reader.readLine().split(" ");
            for (int i = 0; i < n; ++ i) a[i] = Integer.parseInt(str[i]);
            
            // for (int i = 0; i < n; ++ i)
            // {
        
            //     if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh])  ++ hh;
            //     while (hh <= tt && a[i] <= a[q[hh]]) -- tt;
            //     q[++ tt] = i;
            //     if (i + 1 >= k) out.write(a[q[hh]]+" ");
            // }
            
            for(int i = 0; i < n; i ++)
            {
        
                if(hh <= tt && i - q[hh] + 1 > k) hh++;//判断队头是否已经滑出窗口
                while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;//出队
    
                q[++tt] = i;//入队
                if(i >= k - 1) out.write(a[q[hh]]+" ");
            }
            
            out.write("\n");
            hh = 0;
            tt = -1;
            // for (int i  = 0; i < n; ++ i)
            // {
        
            //     if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) ++ hh;
            //     while (hh <= tt && a[i] >= a[q[hh]]) -- tt;
            //     q[++ tt] = i;
            //     if (i + 1 >= k) out.write(a[q[hh]]+" ");
            // }
            for(int i = 0; i < n; i ++)
            {
        
                if(hh <= tt && i - q[hh] + 1 > k) hh++;//判断队头是否已经滑出窗口
                while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;//出队
    
                q[++tt] = i;//入队
                if(i >= k - 1) out.write(a[q[hh]]+" ");
            }
            out.flush();
            out.close();
        }
    }