第十二章贪心 3 AcWing 1553. 用 Swap(0, i) 操作进行排序

绝地灬酷狼 2024-03-31 13:49 39阅读 0赞

## 第十二章 贪心 3 AcWing 1553. 用 Swap(0, i) 操作进行排序 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1553. 用 Swap(0, i) 操作进行排序][AcWing 1553. _ Swap_0_ i_]

### 算法标签 ###

贪心 置换群

### 思路 ###

构图  
如何增加有向边  
节点编号为i的节点对应位置为p\[i\]，增加有向边i——>p\[i\]  
节点编号为0的节点对应位置为1，增加有向边0——>1, 节点编号为1的节点对应位置为3，增加有向边1——>3, 节点编号为3的节点对应位置为4，增加有向边3——>4,节点编号为4的节点对应位置为0，增加有向边4——>0。  
点编号为2的节点对应位置为2，增加有向边2——>2 构成自环

![在这里插入图片描述][1fa0904a0cd14713a748b2895fec067a.png]  
最终目标  
将n个节点构成自环（节点编号为i的节点对应位置为p\[i\]）

进行swap操作对环的影响  
![在这里插入图片描述][270c13f55d6c4f49b3db1b2cbfd1b347.png]  
以节点0为起点，先对节点0所在的环进行操作， 将节点0与环内next点进行swap操作，节点0所在的环操作完毕， 与环外点swap使两环合并为一环， 继续上述操作， 详细思路见代码

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define xx first
    #define yy second
    #define ump unordered_map
    #define us unordered_set
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N=100005, inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f, mod=1e9+7;
    const double Exp=1e-8;
    //int t, n, m, cnt, ans;
    int p[N];
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=rd();
    	rep(i, 0, n){
    	    int id=rd();
    	    p[id]=i;
    	}
    	int res=0;
    	for(int i=1; i<n;){
    		// 节点0所在的环操作完毕 p[0]=0
    	    while(p[0]){
    	        swap(p[0], p[p[0]]);
    	        ++res;
    	    }
    	    // 点0所在的环找到非自环节点i
    	    while(i<n&&p[i]==i){
    	        ++i;
    	    }
    	    if(i<n){
    	        swap(p[0], p[i]);
    	        ++res;
    	    }
    	}
    	printf("%lld", res);
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1553. 用 Swap(0, i) 操作进行排序（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1553. _ Swap_0_ i_ _PAT_y]

原创不易  
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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 1553. _ Swap_0_ i_]: https://www.acwing.com/problem/content/1555/
[1fa0904a0cd14713a748b2895fec067a.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/d9f370225eda4a47b7f2717d19ff05dd.png
[270c13f55d6c4f49b3db1b2cbfd1b347.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/4f490ce5834144a2a1e450da0d344d61.png
[AcWing 1553. _ Swap_0_ i_ _PAT_y]: https://www.acwing.com/video/1278/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/99658bc52216487e98dc01e1e30cc707.png