第八章动态规划 4 AcWing 1583. PAT 计数

阳光穿透心脏的1/2处 2024-03-31 11:43 63阅读 0赞

## 第八章 动态规划 4 AcWing 1583. PAT 计数 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1583. PAT 计数][AcWing 1583. PAT]

### 算法标签 ###

DP 状态机

### 思路 ###

DP状态机这类问题往往是强调某一个阶段和上一个阶段之间的联系，且一个阶段里面有多种状态， 下一个阶段是由上一个阶段状态转移而来  
![在这里插入图片描述][fe8c6bebb6d340819e5212a723993a7d.png]  
闫氏DP分析法  
状态表示  
![在这里插入图片描述][0b6cd030b1994a67aa6065cff515a96e.png]  
状态初始化  
一个字母未走， 位于起点，只有一种方案  
 f \[ 0 \] \[ 0 \] = 1 f\[0\]\[0\]=1 f\[0\]\[0\]=1  
状态计算  
![在这里插入图片描述][c0103f9df0184892b2d83b5bfe687579.png]  
状态转移方程  
 f \[ i \] \[ j \] = ( f \[ i \] \[ j \] + f \[ i − 1 \] \[ j − 1 \] f\[i\]\[j\]=(f\[i\]\[j\]+f\[i-1\]\[j-1\] f\[i\]\[j\]=(f\[i\]\[j\]\+f\[i−1\]\[j−1\]

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define ums unordered_set
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N=100005, INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f, MOD=1e9+7;
    const double Exp=1e-8;
    char c[N], p[]=" PAT";
    int f[N][4];
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	scanf("%s", c+1);
    	int n=strlen(c+1);
    	f[0][0]=1;
    	rep(i, 1, n+1){
    	    rep(j, 0, 4){
    	        f[i][j]=f[i-1][j];
    	        if(c[i]==p[j]){
    	            f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1])%MOD;    
    	        }
    	    }
    	}
    	printf("%lld", f[n][3]);
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1583. PAT 计数（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1583. PAT _PAT_y]

原创不易  
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[AcWing 1583. PAT]: https://www.acwing.com/problem/content/1585/
[fe8c6bebb6d340819e5212a723993a7d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/b4cbf9f063c645ee819e11ba80b13868.png
[0b6cd030b1994a67aa6065cff515a96e.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/0fe45541cc094ab1a33131138fd899f4.png
[c0103f9df0184892b2d83b5bfe687579.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/99d681569c5f4e2fbf6781043da7d154.png
[AcWing 1583. PAT _PAT_y]: https://www.acwing.com/video/1167/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/8b2d34f978024a4bb2f5b2aa3a7d5b2c.png