c语言实现汉诺塔(图解)

落日映苍穹つ 2024-04-01 14:47 64阅读 0赞

#### c语言实现汉诺塔 ####

*  一.汉诺塔简介
 *  二.汉诺塔的实现

![在这里插入图片描述][0e441938a42e4da9aeb215b29cf5a183.png]

## 一.汉诺塔简介 ##

> **汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。**  
> ![在这里插入图片描述][37052c7304dd4af284c0f4308cce714e.png]

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2\*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，  
假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31557600秒，计算一下：  
18446744073709551615秒这表明移完这些金片需要5845.42亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.42亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。  
![在这里插入图片描述][ef772c41bcac4364bf2c41c1d48a65af.png]

## 二.汉诺塔的实现 ##

> **有三根相邻的柱子，标号为x,y,z，x柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，现在借助y柱子把所有盘子一个一个移动到柱子z上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方。**  
> ![在这里插入图片描述][34e325753be447579828362057fc39ee.png]  
> **我在知乎上看到一个很精辟的想法，就是将汉诺塔问题看成如何将大象放进冰箱，而我在用程序写出后也确实分为了主要的三步**

![在这里插入图片描述][d0f0d030ec0f40fb8834c21aceb93ef9.png]![在这里插入图片描述][787d6b8b051f45e7a1d000de22ada6d7.png]![在这里插入图片描述][dc96b824ff5b477585f85721b6709c47.png]  
**由于一次只能挪动一个盘子那么该如何移动中间的4个呢？这时就需要应用递归的思想了。**

> **我们将所有盘子分为两部分，1和n-1个，将n-1个圆盘从x移到y上,再将剩下的1个移到z上，最后再把y上的n-1个园移到z上**

int a = 0;
    void Move(int n,char c,char d)
    {
        
    	printf("第%d步 ", ++a);//每调用一次Move就代表走了一步，所以++a
    	printf("把%d号盘，从%c号柱移到%c号柱\n",n, c, d);
    }
    void Hanoi(int n,char x,char y,char z)
    {
        
    	if (n == 1)
    	{
        
    		Move(n,x,z);//当n=1，直接将盘子从x移到z上
    	}
    	if (n > 1)
    	{
        
    		Hanoi(n - 1,x,z,y);//上面的n-1个盘子，从x借助z(一个一个)移到y
    		Move(n,x,z);//剩下的一个盘子从x移到z
    		Hanoi(n - 1,y,x,z);//再将n-1个盘子从y借助x(一个一个)移到z
    		//把大象放进冰箱三步法
    	}
    }
    int main()
    {
        
    	int n = 0;
    	printf("请输入圆盘的个数>");
    	scanf("%d", &n);
    	Hanoi(n,'X','Y','Z');
    
    	return 0;
    }

我们以n=3为例，它的运行结果是这样的  
![在这里插入图片描述][49756f5e5d044ced8b172f01bb5a85a9.png]

![在这里插入图片描述][ea0455828a4743c3ad2b736fa53b2e8f.png]![在这里插入图片描述][becf7ef28ca24e2b8eaf28e2e3ce1586.png]![在这里插入图片描述][30f78d3f294e4185be9f7f55503224f2.png]![bfa974af18254ffa862c96a60be78f7c.png][]  
**ps:以上素材来源于网络**

> **以上就是汉诺塔的详解啦，其实理解汉诺塔并不难，难的是这种递归是如何执行的，其实我本人对于递归的也未能很好理解，只能说是多做题多推演，或许在某一天就水到渠成，一下子就悟了呢。**

![在这里插入图片描述][4fead884c76a4ace8e2aa0132991d2ce.png]

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