时间复杂度与空间复杂度

亦凉 2024-04-01 08:39 90阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  一、认识时间复杂度
 *  1.常数时间的操作
 *   *  1.1 定义
     *  1.2 举例
 *  二、 简单排序
 *   *  2.1 选择排序
     *  2.2 冒泡排序
     *  2.3 二分查找
     *  2.4 递归
 *  三、空间复杂度

## 一、认识时间复杂度 ##

1.时间复杂度是算法流程中，常数操作数量的一个指标。常用0（读作big 0）来表示。不要常数项只要最高阶项。对一个算法熟悉后，在算法流程中，发生了多少个常数操作，总结出其数量的表达式。  
2.评价算法流程的好坏先用时间复杂度，再看在不同的数据样本下实际运行的时间，也就是“常数时间”。  
3.计算方法：  
注：一般指最坏情况下时间复杂度  
![在这里插入图片描述][1735c9b7c1084b8fadf971ba9d809b91.png]

## 1.常数时间的操作 ##

### 1.1 定义 ###

一个操作软工和样本的数据量没有关系，每次都是固定时间内完成的操作，叫做常数操作。

### 1.2 举例 ###

（1） int a = arr\[i\]；只是拿出i位置的数据，属于常数操作。  
（2） int b = list.get(i); 不属于，需要一个一个跳

## 二、 简单排序 ##

### 2.1 选择排序 ###

（1）时间复杂度 0(n2)  
原：a *n2\+b*n+c  
（2）代码展示：

package Arithmetic;
    import java.util.Arrays;
    /**
     * @author zq
     */
    public class Sort_ {
        public static void main(String[] args) {
          /**
             选择排序
          */
            int arr[] = {2,3,6,5,8,7};
    
            for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
                int min = arr[i];
                int minIndex = i;
                for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                    if (arr[j] < min){
                        min = arr[j];
                        minIndex = j;
                    }
                }
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = min;
            }
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }

### 2.2 冒泡排序 ###

（1）时间复杂度 0(n2)  
原：n-1 + n-2 + n-3…等差数列  
（2）代码展示：

//    冒泡排序
     int array[] = new int[] {1,3,2,4,6,5};
       @Test
        public void Sort1(){
           for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
               for (int j = 0; j < array.length-i-1; j++) {
                   if (array[j] > array[j+1]) {
                       int temp = array[j];
                       array[j]= array[j+1];
                       array[j+1] = temp;
                   }
               }
    
           }
    
       }

### 2.3 二分查找 ###

（1）时间复杂度 0(log2 N)  
![在这里插入图片描述][c2ccdd1204a24bd1895f2a3c3ed790b9.png]

### 2.4 递归 ###

（1）时间复杂度  
递归的次数\*每次递归后代码的执行次数  
![在这里插入图片描述][7ac4149c4e3b4411b011bde6badfe403.png]  
如图 ：为 N \* 执行次数（由图可得）  
等比数列 Sn = a1 \*（1-qn)/(1-q)  
![在这里插入图片描述][bd9401552c7c4f019ae7ba100e71ba84.png]

## 三、空间复杂度 ##

1.空间复杂度是对一个算法运行过程中临时占用存储空间大小的量度，空间复杂度是算变量的个数，计算规则与时间复杂度类似。使用大O渐进表示法。  
2.当随着问题规模的增大时，临时占用空间不变，即为O(1)。  
例如：斐波那契数列为O(n)  
3.常见大O渐进法表示函数：

O(1),O(logN),O(N),O(NlogN),O(N2)

[1735c9b7c1084b8fadf971ba9d809b91.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/eaed0c44d0f54aeb9dfc708365f773d8.png
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