数据结构——广度优先搜索（BFS，Breadth First Search）

柔情只为你懂 2024-04-06 11:40 58阅读 0赞

**目录**

一. 图遍历介绍

二. 广度优先遍历基本思想

三. 广度优先遍历算法步骤

四. 实例

五. 实现代码

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## 一. 图遍历介绍 ##

> 所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:
> 
>  *  [深度优先遍历][Link 1]
>  *  广度优先遍历

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## 二. 广度优先遍历基本思想 ##

图的广度优先搜索(Broad First Search) 。

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

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## 三. 广度优先遍历算法步骤 ##

1.  访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2.  结点v入队列
3.  当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4.  出队列，取得队头结点u。
5.  查找结点u的第一个邻接结点w。
6.  若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

1.  1.  若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
    2.  结点w入队列
    3.  查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

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## 四. 实例 ##

![c86d8f819488fcc0a268d5230af34ff3.png][]

广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

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## 五. 实现代码 ##

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.LinkedList;
    
    public class Graph {
    
    	private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
    	private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵
    	private int numOfEdges; //表示边的数目
    	//定义给数组boolean[], 记录某个结点是否被访问
    	private boolean[] isVisited;
    	
    	public static void main(String[] args) {
    		//测试一把图是否创建ok
    		int n = 8;  //结点的个数
    		String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
    		
    		//创建图对象
    		Graph graph = new Graph(n);
    		//循环的添加顶点
    		for(String vertex: Vertexs) {
    			graph.insertVertex(vertex);
    		}
    		
    		//添加边
    		graph.insertEdge(0, 1, 1);
    		graph.insertEdge(0, 2, 1);
    		graph.insertEdge(1, 3, 1);
    		graph.insertEdge(1, 4, 1);
    		graph.insertEdge(3, 7, 1);
    		graph.insertEdge(4, 7, 1);
    		graph.insertEdge(2, 5, 1);
    		graph.insertEdge(2, 6, 1);
    		graph.insertEdge(5, 6, 1);
    
    		
    		
    		//显示邻结矩阵
    		graph.showGraph();
    		
    		//测试，bfs遍历是否ok
    		System.out.println("广度优先!");
    		graph.bfs(); // 1->2->3->4->5->6->7->8
    		
    	}
    	
    	//构造器
    	public Graph(int n) {
    		//初始化矩阵和vertexList
    		edges = new int[n][n];
    		vertexList = new ArrayList<String>(n);
    		numOfEdges = 0;
    		
    	}
    	
    	//得到第一个邻接结点的下标 w 
    	/**
    	 * 
    	 * @param index 
    	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
    	 */
    	public int getFirstNeighbor(int index) {
    		for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
    			if(edges[index][j] > 0) {
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    	//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
    	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
    		for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
    			if(edges[v1][j] > 0) {
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    
    	//对一个结点进行广度优先遍历的方法
    	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
    		int u ; // 表示队列的头结点对应下标
    		int w ; // 邻接结点w
    		//队列，记录结点访问的顺序
    		LinkedList queue = new LinkedList();
    		//访问结点，输出结点信息
    		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
    		//标记为已访问
    		isVisited[i] = true;
    		//将结点加入队列
    		queue.addLast(i);
    		
    		while( !queue.isEmpty()) {
    			//取出队列的头结点下标
    			u = (Integer)queue.removeFirst();
    			//得到第一个邻接结点的下标 w 
    			w = getFirstNeighbor(u);
    			while(w != -1) {//找到
    				//是否访问过
    				if(!isVisited[w]) {
    					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
    					//标记已经访问
    					isVisited[w] = true;
    					//入队
    					queue.addLast(w);
    				}
    				//以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点
    				w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先
    			}
    		}
    		
    	} 
    	
    	//遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
    	public void bfs() {
    		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
    		for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
    			if(!isVisited[i]) {
    				bfs(isVisited, i);
    			}
    		}
    	}
    	
    	//图中常用的方法
    	//返回结点的个数
    	public int getNumOfVertex() {
    		return vertexList.size();
    	}
    	//显示图对应的矩阵
    	public void showGraph() {
    		for(int[] link : edges) {
    			System.err.println(Arrays.toString(link));
    		}
    	}
    	//得到边的数目
    	public int getNumOfEdges() {
    		return numOfEdges;
    	}
    	//返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
    	public String getValueByIndex(int i) {
    		return vertexList.get(i);
    	}
    	//返回v1和v2的权值
    	public int getWeight(int v1, int v2) {
    		return edges[v1][v2];
    	}
    	//插入结点
    	public void insertVertex(String vertex) {
    		vertexList.add(vertex);
    	}
    	//添加边
    	/**
    	 * 
    	 * @param v1 表示点的下标即使第几个顶点  "A"-"B" "A"->0 "B"->1
    	 * @param v2 第二个顶点对应的下标
    	 * @param weight 表示 
    	 */
    	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
    		edges[v1][v2] = weight;
    		edges[v2][v1] = weight;
    		numOfEdges++;
    	}
    }

[Link 1]: https://blog.csdn.net/weixin_53919192/article/details/126980677?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22126980677%22%2C%22source%22%3A%22weixin_53919192%22%7D
[c86d8f819488fcc0a268d5230af34ff3.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/06/5d3fe0ce7a9640e7bdb70f48d5e2eff6.png