平衡二叉树（Java）

怼烎@ 2024-04-07 14:00 36阅读 0赞

#### 这目录 ####

*   *   *  9.10 平衡(AVL)二叉树
         *   *  完整代码
         *  本次平衡二叉树教程出自韩顺平的数据结构与算法

#### 9.10 平衡(AVL)二叉树 ####

引入

![在这里插入图片描述][5bcb78c53f234b7a960ad69618850427.png]

**基本介绍**

1）平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancingBinarySearchTree）又被称为AVL树，可以保证查询效率较高

2）具有以下特点：它是一颗空树或它的左右两个子树的高度差绝对值不超过1，并且左右两颗子树都是一颗平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树

左旋转分析：
    
    数列{4，3，6，5，7，8}
                二叉排序树
                     4
                   3   6
                     5    7
                            8
    问题：当插入8时
    rightHeight()-leftHeight() > 1,不再是一颗AVL树
    可以进行左旋转处理使其变成AVL树
    1）创建一个新的节点newNode（以根节点的值创建），创建一个新的节点
    值等于当前根节点的值
    2）//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
    newNode.left = left;
    3）//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
    newNode.right = right.left;
    4）//把当前节点的值转换成右子节点的值
    value = right.value;
    5）//把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
    right=right.right;
    6）//把当前节点的左子树设置成新节点
    left = newNode;
            左旋后的二叉排序树变成了AVL树
                       6
                    4     7
                 3     5    8
    
    
    右旋转分析：
    数列{10，12，8，9，7，6}
             二叉排序树
                  10
                8    12
             7    9
           6
                          
    问题：当插入6时
    leftHeight()-rightHeight() > 1,不再是一颗AVL树
    可以进行右旋转处理使其变成AVL树
    1）创建一个新的节点newNode（以根节点的值创建），创建一个新的节点
    值等于当前根节点的值
    2）//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
    newNode.left = left.right;
    3）//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树
    newNode.right = right;
    4）//把当前节点的值转换成左子节点的值
    value = left.value;
    5）//把当前节点的左子树设置成左子树左子树
    left = left.left;
    6）//把当前节点的右子树设置成新节点
    right = newNode;      
            右旋后的二叉排序树变成AVL树
                      8
                   7     10
                 6     9    12

**左旋二叉搜索树、右旋二叉搜索树**

什么时候开始左旋？ 什么时候开始右旋？当然是根节点的左右子树的高度差大于1

**rightHeight()-leftHeight() > 1的时候左旋**

**leftHeight()-rightHeight() > 1的时候右旋**

所以，无论左旋还是右旋，还得要求出树的左右子树的高度

**代码实现**

/**
         * 返回左子树的高度
         */
        public int getLeftHeight(){
        
            if (left == null){
        
                return 0;
            }
            return left.getHeight();
    
        }
    
        /**
         * 返回右子树的高度
         */
        public int getRightHeight(){
        
            if (right == null){
        
                return 0;
            }
            return  right.getHeight();
    
        }
    
        /**
         * 返回树的高度
         */
        public int getHeight(){
        
    
            return Math.max(left == null ? 0 : left.getHeight(), right == null ? 0 : right.getHeight()) + 1;
        }

**左旋代码**

/**
         * 左旋转
         */
        public void leftRotate(){
        
            //创建新节点，以根节点的值
            Node newNode = new Node(value);
            //把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
            newNode.left = left;
            //把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
            newNode.right = right.left;
            //把当前节点的值转换成右子节点的值
            value = right.value;
            //把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
            right=right.right;
            //把当前节点的左子树设置成新节点
            left = newNode;
    
    
        }

右旋代码

/**
         * 右旋转
         */
        public void rightRotate() {
        
            //创建新节点，以根节点的值
            Node newNode = new Node(value);
            //创建一个新的节点newNode（以根节点的值创建），创建一个新的节点
            //值等于当前根节点的值
            //把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
            newNode.left = left.right;
            //把新节点的右子树设置为当前节点的右子树
            newNode.right = right;
            //把当前节点的值转换成左子节点的值
            value = left.value;
            //把当前节点的左子树设置成左子树左子树
            left = left.left;
            //把当前节点的右子树设置成新节点
            right = newNode;
        }

**AVL实现双旋**

有时候，符合左旋或者符合右旋的二叉搜索树的结构，旋转之后不一定能实现AVL树。所以需要左旋配合右旋使用 或者右旋配合左旋使用。

如下图例子

![在这里插入图片描述][ed256821c2574825a44846eb386cf19c.png]

这是因为 7 这个节点为根节点的树的右子节点高度大于它的左子树的高度

7
          6  8
              9
    问题分析：
    1、当符合右旋的条件时
    2、如果它的左子树的右子节点高度大于它的左子树的高度
    3、先对当前节点的左节点（7为根节点）进行左旋
           8
         7   9
        6
    4、再对当前节点（10）进行右旋的操作即可
    
                双旋得到的AVL树
                      8
                    7   10
                  6    9   11

**添加二叉树节点的时候调用左右旋**

/**
         * 添加节点的方法
         *
         *
         * @param node 传入的节点
         */
        public void add(Node node){
        
            if ( node ==null){
         //传入的节点为null，直接返回
                return;
            }
            if ( node.value < this.value){
         //传入的节点小于当前节点，就放入当前节点的左子树
                if (this.left == null){
         //当前节点的left为null，直接放入
                    this.left = node;
                }else {
         //当前节点的left不为null，递归遍历当前节点的左子树，直到找到某个节点的left为null，插入传入的节点
                    this.left.add(node);
                }
    
            }else {
         //传入的节点大于于当前节点，就放入当前节点的右子树
                if (this.right == null){
        //当前节点的right为null，直接放入
                    this.right = node;
                }else {
        //当前节点的right不为null，递归遍历当前节点的左子树，直到找到某个节点的right为null，插入传入的节点
                    this.right.add(node);
                }
            }
            //rightHeight()-leftHeight() > 1,不再是一颗AVL树
            //可以进行旋转处理使其变成AVL树
            if ( getRightHeight() - getLeftHeight() > 1 ){
        
                //如果它的右子树 的左子树的高度大于左子树
                if (right != null && right.getLeftHeight() > right.getRightHeight()){
        
                    //先对当前节点的右节点（右子树）-》右旋
                    right.rightRotate();
                    //再对当前节点进行右旋
                    leftRotate();
                }else {
        
                    leftRotate();
                }
                return; //这个步骤必须要
            }
            //leftHeight()-rightHeight() > 1,不再是一颗AVL树
            //可以进行旋转处理使其变成AVL树
            if (  getLeftHeight()-getRightHeight()  > 1 ){
        
                //如果它的左子树  的右子树的高度左子树
                if (left != null && left.getRightHeight() > left.getLeftHeight()){
        
                    //先对当前节点的左节点（左子树）-》左旋
                    left.leftRotate();
                    //再对当前节点进行右旋
                    rightRotate();
                }else {
        
                    rightRotate();
                }
            }
        }

##### 完整代码 #####

package com.ldm.AVL;
    
    /**
     * @author 梁东明
     * 2022/9/7
     * 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解
     * 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改
     */
    public class AVLTreeDemo {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            //int[] arr= {4,3,6,5,7,8};
            //int[] arr = {10,12,8,9,7,6};
            int[]  arr = {
        10,11,7,6,8,9};
    
            AVLTree avlTree = new AVLTree();
    
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        
                avlTree.add(new Node(arr[i]));
            }
            System.out.println("中序遍历~");
            avlTree.infixOrder();
            System.out.println("树的高度是：" + avlTree.getRoot().getHeight());
            System.out.println("左子树的高度是：" + avlTree.getRoot().getLeftHeight());
            System.out.println("右子树的高度是：" + avlTree.getRoot().getRightHeight());
            System.out.println("当前根节点是：" + avlTree.getRoot());
    
        }
    }
    class AVLTree{
        
        private Node root;
    
        public Node getRoot() {
        
            return root;
        }
    
        /**
         * 搜索要删除的节点
         */
        public Node search(int value){
        
            if ( root == null){
        
                return null;
            }else {
        
                return root.search(value);
            }
        }
    
        /**
         * 搜索父节点
         */
        public Node searchParent(int value){
        
            if ( root == null){
        
                return null;
            }else {
        
                return root.searchParent(value);
            }
        }
    
        /**
         *1、返回以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
         *2、删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
         *
         * @param node 传入的节点（当作当前二叉树的根节点）
         * @return 返回以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
         */
        public int delRightTreeMin(Node node){
        
             Node target = node;
            //循环查找左子节点，直到找到最小值
            while (target.left != null){
        
                target = target.left;
            }
            //退出while循环后，最小值就找到了
            //把它删除了
            delNode(target.value);
            return target.value;
    
        }
    
        /**
         * 删除节点
         *
         * @param value 要删除节点的值
         */
        public void delNode(int value){
        
            if ( root == null){
        
                return;
            }else {
        
                //1、需要找到要删除的节点 targetNode
                Node targetNode = search(value);
                //如果没有找到就直接返回；
                if (targetNode == null){
        
                    return;
                }
                //如果二叉排序树只有根节点，把根节点置null；
                if ( root.left == null && root.right ==null){
        
                    root = null;
                    return;
                }
                //找到要删除的节点的父节点
                Node parent = searchParent(value);
                //第一种情况：如果要删除的是叶子节点
                if (targetNode.left == null && targetNode.right == null){
        
                    //判断要删除的节点是其父节点左节点还是右节点
                    if (parent.left != null && parent.left.value == value ){
        
                        parent.left = null;
                    }else if (parent.right != null && parent.right.value == value){
        
                        parent.right = null;
                    }
                } //第三种情况：如果要删除的节点有左右子树
                else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){
        
                    int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
                    targetNode.value = minValue;
                }
                //第二种情况：如果要删除的节点有一个子树
                // 因为第二种情况的条件最复杂，所以用排除法先把第一第三种情况的条件判断，
                // 剩下的就是第二种情况的条件，直接不用if语句判断。无用的小知识又增加了！
                //你也可以把第二种情况的条件语句写出来,反正挺长的，你喜欢好了！
                //if( (targetNode.left != null && targetNode.right ==null) ||
                // (targetNode.right != null && targetNode.left == null) )
                else {
        
                    //如果要删除的节点只有左子树
                    if (targetNode.left != null){
        
                        if ( parent != null){
        
                            //如果targetNode是parent的左子节点
                            if (parent.left.value == value){
        
                                parent.left = targetNode.left;
                            } //如果targetNode是parent的右子节点
                            else if (parent.right.value == value){
        
                                parent.right = targetNode.left;
                            }
                        }else {
        
                            root = targetNode.left;
                        }
    
                    }
                    //如果要删除的节点只有右子树
                    else {
        
                        if (parent != null){
        
                            //如果targetNode是parent的左子节点
                            if (parent.left.value == value){
        
                                parent.left = targetNode.right;
                            } //如果targetNode是parent的右子节点
                            else if (parent.right.value == value){
        
                                parent.right = targetNode.right;
                            }
                        }else {
        
                            root = targetNode.right;
                        }
    
                    }
    
    
                }
    
            }
        }
        /**
         * 中缀遍历
         */
        public void infixOrder(){
        
            if (root !=null){
        
                root.infixOrder();
            }else {
        
                System.out.println("这是一个空树");
            }
        }
    
        /**
         * 添加节点的方法
         *
         * @param node 节点
         */
        public void add(Node node){
        
            if ( root == null){
        
                root = node;
            }else {
        
                root.add(node);
            }
        }
    
    }
    
    class Node {
        
        int value;
        Node left;
        Node right;
    
        public Node(int value) {
        
            this.value = value;
        }
    
        /**
         * 返回左子树的高度
         */
        public int getLeftHeight(){
        
            if (left == null){
        
                return 0;
            }
            return left.getHeight();
    
        }
    
        /**
         * 返回右子树的高度
         */
        public int getRightHeight(){
        
            if (right == null){
        
                return 0;
            }
            return  right.getHeight();
    
        }
    
        /**
         * 返回树的高度
         */
        public int getHeight(){
        
    
            return Math.max(left == null ? 0 : left.getHeight(), right == null ? 0 : right.getHeight()) + 1;
        }
    
        /**
         * 左旋转
         */
        public void leftRotate(){
        
            //创建新节点，以根节点的值
            Node newNode = new Node(value);
            //把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
            newNode.left = left;
            //把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
            newNode.right = right.left;
            //把当前节点的值转换成右子节点的值
            value = right.value;
            //把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
            right=right.right;
            //把当前节点的左子树设置成新节点
            left = newNode;
        }
        /**
         * 右旋转
         */
        public void rightRotate() {
        
            //创建新节点，以根节点的值
            Node newNode = new Node(value);
            //创建一个新的节点newNode（以根节点的值创建），创建一个新的节点
            //值等于当前根节点的值
            //把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
            newNode.left = left.right;
            //把新节点的右子树设置为当前节点的右子树
            newNode.right = right;
            //把当前节点的值转换成左子节点的值
            value = left.value;
            //把当前节点的左子树设置成左子树左子树
            left = left.left;
            //把当前节点的右子树设置成新节点
            right = newNode;
        }
    
            @Override
        public String toString() {
        
            return "Node{" +
                    "value=" + value +
                    '}';
        }
    
        /**
         * 添加节点的方法
         *
         *
         * @param node 传入的节点
         */
        public void add(Node node){
        
            if ( node ==null){
         //传入的节点为null，直接返回
                return;
            }
            if ( node.value < this.value){
         //传入的节点小于当前节点，就放入当前节点的左子树
                if (this.left == null){
         //当前节点的left为null，直接放入
                    this.left = node;
                }else {
         //当前节点的left不为null，递归遍历当前节点的左子树，直到找到某个节点的left为null，插入传入的节点
                    this.left.add(node);
                }
    
            }else {
         //传入的节点大于于当前节点，就放入当前节点的右子树
                if (this.right == null){
        //当前节点的right为null，直接放入
                    this.right = node;
                }else {
        //当前节点的right不为null，递归遍历当前节点的左子树，直到找到某个节点的right为null，插入传入的节点
                    this.right.add(node);
                }
            }
            //rightHeight()-leftHeight() > 1,不再是一颗AVL树
            //可以进行旋转处理使其变成AVL树
            if ( getRightHeight() - getLeftHeight() > 1 ){
        
                //如果它的右子树 的左子树的高度大于左子树
                if (right != null && right.getLeftHeight() > right.getRightHeight()){
        
                    //先对当前节点的右节点（右子树）-》右旋
                    right.rightRotate();
                    //再对当前节点进行右旋
                    leftRotate();
                }else {
        
                    leftRotate();
                }
                return; //这个步骤必须要
            }
            //leftHeight()-rightHeight() > 1,不再是一颗AVL树
            //可以进行旋转处理使其变成AVL树
            if (  getLeftHeight()-getRightHeight()  > 1 ){
        
                //如果它的左子树  的右子树的高度左子树
                if (left != null && left.getRightHeight() > left.getLeftHeight()){
        
                    //先对当前节点的左节点（左子树）-》左旋
                    left.leftRotate();
                    //再对当前节点进行右旋
                    rightRotate();
                }else {
        
                    rightRotate();
                }
            }
        }
    
        /**
         * 中缀遍历
         */
        public void infixOrder(){
        
            if (this.left != null){
        
                this.left.infixOrder();
            }
            System.out.println(this);
            if (this.right != null){
        
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    
        /**
         * 搜索要删除的节点
         *
         * @param value 希望删除的节点的值
         * @return 找到就返回该节点，否则就返回null
         */
        public Node search(int value){
        
            //找到该节点就返回
            if (value == this.value){
        
                return this;
            }else if ( value < this.value ){
        
                if (this.left == null){
         //树中没有该值的节点，就返回null
                    return null;
                }
                return this.left.search(value);
            }else {
        
                if (this.right == null){
        //树中没有该值的节点，就返回null
                    return null;
                }
                return this.right.search(value);
            }
        }
    
        /**
         * 搜索父节点
         *
         * @param value 希望删除的节点的值
         * @return 返回的是要删除的节点的父节点。如果没有就返回null
         */
        public Node searchParent(int value){
        
            //如果当前节点就是要删除的节点的父节点，返回
            if ( (this.left != null && this.left .value == value) ||
                    (this.right != null && this.right .value == value)){
        
                return this;
            }else {
        
                //如果要查找的值小于当前节点的值，且当前节点的左子树不为null，就递归在左子树查找
                if (value < this.value && this.left != null){
        
                    return this.left.searchParent(value);
                }else if (value >= this.value && this.right != null){
        
                    //如果要查找的值大于或等于当前节点的值，且当前节点的右子树不为null，就递归在右子树查找
                    return this.right.searchParent(value);
                }else {
        
                    return null;  //没有找到父节点
                }
            }
        }
    
    }

#### 本次平衡二叉树教程出自韩顺平的数据结构与算法 ####

[数据结构和算法教程][Link 1]，哔哩哔哩详细教程  
在 135-141p.

最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇。

[5bcb78c53f234b7a960ad69618850427.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/07/98eda6a29de9466fb1749a8a6f368dcf.png
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[Link 1]: https://www.bilibili.com/video/BV1E4411H73v?p=141&spm_id_from=pageDriver&vd_source=027fde985896626031abccc06ce8b031