IDA* AcWing 180. 排书

╰半橙微兮° 2024-04-07 12:06 65阅读 0赞

## IDA\* AcWing 180. 排书 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 180. 排书][AcWing 180.]

### 算法标签 ###

搜索 IDA\*

### 思路 ###

先考虑每一步的决策数量：  
当抽取长度为 i 的一段时，有  n − i + 1 n−i+1 n−i\+1 种抽法，对于每种抽法，有  n − i n−i n−i 种放法。另外，将某一段向前移动，等价于将跳过的那段向后移动，因此每种移动方式被算了两遍，所以每个状态总共的分支数量是： ∑ i = 1 N ( n − i ) ∗ ( n − i + 1 ) / 2 = ( 15 ∗ 14 + 14 ∗ 13 + … + 2 ∗ 1 ) / 2 = 560 \\sum\_\{i=1\}^N(n-i) ∗(n−i+1)/2=(15∗14+14∗13+…+2∗1)/2=560 ∑i=1N(n−i)∗(n−i\+1)/2=(15∗14\+14∗13\+…\+2∗1)/2=560。

考虑在四步以内解决，最多有  56 0 4 560^4 5604 个状态，会超时。  
可以使用双向BFS或者IDA\*来优化。

我们用IDA\*来解决此题。  
估价函数：

估价函数需要满足：不大于实际步数  
在最终状态下，每本书后面的书的编号应该比当前书多1。  
每次移动最多会断开三个相连的位置，再重新加入三个相连的位置，因此最多会将3个错误的连接修正，所以如果当前有 tot 个连接，那么最少需要 ⌈tot/3⌉ 次操作。  
因此当前状态 s 的估价函数可以设计成 f(s)=⌈tot/3⌉。  
如果当前层数加上 f(s) 大于迭代加深的层数上限，则直接从当前分支回溯。

时间复杂度  
理论上最多搜索  56 0 4 560^4 5604 个状态，使用IDA\*后实际搜索的状态数量很少。  
移动操作  
![请添加图片描述][310c0e2f671d4acb8748368c1159706a.png]

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 15;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int q[N];
    // 恢复现场 进行数据备份
    int w[5][N];
    int n;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    // 估价函数
    int f(){
        int cnt=0;
        rep(i, 0, n-1){
            if(q[i+1]!=q[i]+1){
                cnt++;
            }
        }
        return (cnt+2)/3;
    }
    // 检查序列是否已经有序
    bool check(){
        rep(i, 0, n-1){
            if(q[i+1]!=q[i]+1){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    // d: 当前迭代深度; md: 迭代加深最大深度
    bool dfs(int d, int md){
    	// 如果当前层数加上f(s)大于迭代加深的层数上限，则直接从当前分支回溯。
        if(d+f()>md){
            return false;
        }
        if(check()){
            return true;
        }
        // 先遍历长度
        rep(len, 1, n+1){
        	// 再遍历左端点
            rep(l, 0, n-len+1){
                int r=l+len-1;
                // 将当前区间放置后续区间
                rep(k, r+1, n){
                // 存储当前状态， 便于搜索后进行现场恢复
                    memcpy(w[d], q, sizeof q);
                    int x, y;
                    // 将上图中绿色部分移动到红色部分
                    for(x=r+1, y=l; x<=k; ++x, ++y){
                        q[y]=w[d][x];
                    }
                    // 将上图中红色部分移动到绿色部分
                    for(x=l; x<=r; ++x, ++y){
                        q[y]=w[d][x];
                    }
                    // 若下一层搜索成功 
                    if(dfs(d+1, md)){
                        return true;
                    }
                    // 恢复现场
                    memcpy(q, w[d], sizeof q);
                }
            }
        }
        return false;
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int t=rd();
    	while(t--){
    	    n=rd();
    	    rep(i, 0, n){
    	        q[i]=rd();
    	    }
    	    int d=0;
    	    while(d<5&&!dfs(0, d)){
    	        d++;
    	    }
    	    if(d>=5){
    	        puts("5 or more");
    	    }else{
    	        printf("%lld\n", d);
    	    }
    	}
    	return 0;
    }

参考文献  
[AcWing 180. 排书y总题解][AcWing 180. _y]  
[AcWing 180. 排书y总视频讲解][AcWing 180. _y]

原创不易  
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[AcWing 180.]: https://www.acwing.com/problem/content/182/
[310c0e2f671d4acb8748368c1159706a.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/07/a22b49c3de604fa99a8087229344bfcf.png
[AcWing 180. _y]: https://www.acwing.com/solution/content/4050/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/07/c3fbf0f22b964eb48ca92f5f6169c753.png