DFS之剪枝与优化 AcWing 168. 生日蛋糕

忘是亡心i 2024-04-07 11:42 82阅读 0赞

## DFS之剪枝与优化 AcWing 168. 生日蛋糕 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 168. 生日蛋糕][AcWing 168.]

### 算法标签 ###

搜索 剪枝

### 思路 ###

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### 剪枝 ###

![在这里插入图片描述][2ee28d5fdb1846f7b5d139257c5ff5bb.png]

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N=25, INF=1e9;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int n, m;
    int minv[N], mins[N];
    //记录每层的半径和高，因为会用到上一层的高度
    int R[N], H[N];
    int ans=INF;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    //u当前层次，v当前处理的体积和，s当前处理的面积和
    void dfs(int u, int v, int s){
        if(v+minv[u]>n){
            return;
        }
        if(s+mins[u]>=ans){
            return;
        }
        if(s+2*(n-v)/R[u+1]>=ans){
            return;
        }
        if(!u){
            if(v==n){
                ans=s;
            }
            return;
        }
        Rep(r, min(R[u+1]-1, (int)sqrt(n-v)), u){
            Rep(h, min(H[u+1]-1, (n-v)/r/r), u){
                int t=0;
                //最底层的时候需要加上 r*r
                if(u==m){
                    t=r*r;
                }
                R[u]=r, H[u]=h;
                dfs(u-1, v+r*r*h, s+2*r*h+t);
            }
        }
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	n=rd(), m=rd();
    	rep(i, 1, m+1){
    	    minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
    	    mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
    	}
    	//m+1层不存在，作为哨兵，减少边界情况的判断
    	R[m+1]=H[m+1]=INF;
    	dfs(m, 0, 0);
    	if(ans==INF){
    	    ans=0;
    	}
    	printf("%lld", ans);
    	return 0;
    }

参考文献  
[AcWing 168. 生日蛋糕（算法提高课）y总视频讲解][AcWing 168.]

[AcWing 168. 生日蛋糕【图解+推导】][AcWing 168. 1]

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[AcWing 168.]: https://www.acwing.com/video/481/
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[AcWing 168. 1]: https://www.acwing.com/solution/content/31876/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/07/ca77a8edbc254eabb019a0db307aef3f.png