DFS之搜索顺序 AcWing 1118. 分成互质组

野性酷女 2024-04-07 10:49 63阅读 0赞

## DFS之搜索顺序 AcWing 1118. 分成互质组 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1118. 分成互质组][AcWing 1118.]

### 算法标签 ###

DFS

### 思路 ###

##### 1 数组划分 #####

划分策略  
优先选择将该数加至最后一组，若无法将该数加至最后-组，新开数组并将该数放置新开数组中

![在这里插入图片描述][d14323ff4da349ecbd3cbdcfc22b2f04.png]  
证明  
![在这里插入图片描述][c1b4e72716b14220a5d46b194d389a05.png]

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 10;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int n;
    int p[N];
    int group[N][N];
    bool st[N];
    //由于是求最小值，这里初始化为最大值
    int ans=N;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    // 判断下标为i的元素与数组g中元素是否互质
    bool check(int g[], int gc, int i){
        rep(j, 0, gc){
            if(__gcd(p[g[j]], p[i])>1){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //当前需放置至哪个分组；要放在该分组的位置下标；当前已分组完毕的元素个数；从哪个位置开始选择元素【组合套路(定一个遍历顺序)】
    void dfs(int g, int gc, int tc, int sta){
        // 当前搜素组数 > 当前答案 则当前答案非最终答案 直接返回
        if(g>=ans){
            return;
        }
        // 已将所有元素分到互斥的组中 更新答案
        if(tc==n){
            ans=g;
        }
        //从start开始找，是否有元素不能放到g组中
        bool flag=true;
        rep(i, sta, n){
        	// 尚未搜素过且与当前组内元素互质
            if(!st[i]&&check(group[g], gc, i)){	
                st[i]=true;
                // 放入该数组
                group[g][gc]=i;
                // 递归搜索
                dfs(g, gc+1, tc+1, i+1);
                
                st[i]=false;
                flag=false;
            }
        }
        //新开一个分组
        //由于dfs每层之间确定了顺序，所以期间存在元素被漏掉，【比如一开始你找的一串序列(1)是1,2,3,4 但是第二次(2)是1,2,4 很显然此时
        //(2)还有一个3没有得到分组，需要从start=0开始把它找到！】
        //因此当所有元素都不能放进当前分组的时候 或者 当start=n-1了但是元素没有全部分组完毕时，要重新从start=0开始找，并且一定要有st数组！！！不然会把一个元素重复的分组！（即恢复现场）
        if(flag){
            dfs(g+1, 0, tc, 0);
        }
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	n=rd();
    	rep(i, 0, n){
    	    p[i]=rd();
    	}
    	//通过g就得到当前分组数；由于ans初始化即为10，因此打算开第10个分组时，会被弹回，数组不会越界
        dfs(1, 0, 0, 0);
    	printf("%lld\n", ans);
    	return 0;
    }

参考文献  
[AcWing 1118. 分成互质组（算法提高课）y总视频讲解][AcWing 1118. _y]

[AcWing 1118. 分成互质组题解][AcWing 1118. 1]

原创不易  
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[AcWing 1118.]: https://www.acwing.com/problem/content/1120/
[d14323ff4da349ecbd3cbdcfc22b2f04.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/07/7740369779c74b9db0d20138673ef1ce.png
[c1b4e72716b14220a5d46b194d389a05.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/07/52589241bd1545d884fb9349700024e5.png
[AcWing 1118. _y]: https://www.acwing.com/video/477/
[AcWing 1118. 1]: https://www.acwing.com/solution/content/10364/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/07/e6e3cf1d9380490093818c3a1e234d12.png