1015 Reversible Primes（质数）

朱雀 2024-04-08 09:14 69阅读 0赞

## 1015 Reversible Primes ##

### 0、题目 ###

A reversible prime in any number system is a prime whose “reverse” in that number system is also a prime. For example in the decimal system 73 is a reversible prime because its reverse 37 is also a prime.

Now given any two positive integers N (<105) and D (1<D≤10), you are supposed to tell if N is a reversible prime with radix D.

#### Input Specification: ####

The input file consists of several test cases. Each case occupies a line which contains two integers N and D. The input is finished by a negative N.

#### Output Specification: ####

For each test case, print in one line `Yes` if N is a reversible prime with radix D, or `No` if not.

#### Sample Input: ####

73 10
    23 2
    23 10
    -2

#### Sample Output: ####

Yes
    Yes
    No

#### 英语词汇 ####

reversible prime 可逆素数
    decimal system 十进位制；十进位系统
    number system 数字系统；进制
    radix 【数】基数；根值

### 1、大致题意 ###

给出两个数 `N` 和 `D` ，判断 `N` 是否为素数，并以 `D` 为基数倒转该数后，判断转化为 `10进制` 后还是不是素数

### 2、基本思路 ###

*  素数判断函数
 *  进制转换实现
 *  素数判断并打印输出结果

### 3、解题思路 ###

在写这道题前，我回顾了[质数相关知识][Link 1]。

#### 3.1 质数相关知识 ####

##### 3.1.1 奇技淫巧-欧几里得算法 #####

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式  g c d ( a , b ) = g c d ( b , a m o d b ) gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) gcd(a,b)=gcd(b,amodb) 。

inline int gcd(int x,int y) {
        
    	if(y==0) return x;
    	return gcd(y,x%y);
    }

##### 3.1.2 判断质数方法 #####

###### 3.1.2.1 一个比较普通的判定方法 ######

bool IsPrime(int n) {
        
    	for(int i=2; i<=sqrt(n); i++) {
        
    		if(n%i==0) return false;
    	}
    	return true;
    }

###### 3.1.2.2 Eratosthenes筛选法（质数的倍数一定不是质数） ######

同时对于每个x，把大于等于x的平方的x的倍数标记为合数。

void IsPrime(int n) {
         ///筛选1-n的素数
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	int m = sqrt(n + 0.5);
    	for(int i = 2; i <= m; i++) {
        
    		if(!vis[i]) {
        
    			for(int j = i * i; j <= n; j += i)
    				vis[j] = 1;
    		}
    	}
    }

###### 3.1.2.3 线性筛法 ######

每个合数只会被它的最小质因子筛一次，时间复杂度  O ( n ) O(n) O(n)

int v[maxn],prime[maxn];
    void primes(int n) {
        
    	memset(v,0,sizeof(v));///最小质因子
    	m=0;
    	for(i=2; i<=n; i++) {
        
    		if(v[i]==0) {
         ///i为质数
    			v[i]=i;
    			prime[++m]=i;
    		}
    		///给当前的数i乘上一个质因子
    		for(j=1; j<=m; j++) {
        
    			///i有比prime[i]更小的质因子，或者超出n的范围
    			if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;
    			v[i*prime[j]]=prime[j];
    		}
    	}
    	for(i=1; i<=m; i++)
    		cout<<prime[i]<<endl;
    }

###### 3.1.2.4 最快模板 ######

还有一个在网上看到的一个判断素数的方法，这是当时 `ccpc` 的时候也用到过的一个模板。

bool isPrime( int num ) {
        
    	//两个较小数另外处理
    	if(num ==2|| num==3 )
    		return 1 ;
    	//不在6的倍数两侧的一定不是质数
    	if(num %6!= 1&&num %6!= 5)
    		return 0 ;
    	int tmp =sqrt( num);
    	//在6的倍数两侧的也可能不是质数
    	for(int i= 5; i <=tmp; i+=6 )
    		if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )
    			return 0 ;
    	//排除所有，剩余的是质数
    	return 1 ;
    }

#### 3.2 AC代码 ####

#include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    bool isPrime(int n) {
         //判断n是否为素数
    	if(n<=1) return false;
    	for(int i=2; i*i<=n; i++)
    		if(n%i == 0)
    			return false;
    	return true;
    }
    int d[111];
    
    int main() {
        
    	int n, radix;
    	while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        
    		if(n<0) break; //当n为负数时，退出循环
    		scanf("%d", &radix);
    
    		if(isPrime(n) == false) {
         //n不是素数，输出No，结束算法
    			printf("No\n");
    		} else {
         //n是素数，判断n在radix进制下的逆序是否是素数
    			int len = 0;
    			do {
         //进制转换
    				d[len++] = n%radix;
    				n/=radix;
    			} while(n!=0);
    			for(int i=0; i<len; i++) {
         //逆序转换进制
    				n = n*radix + d[i];
    			}
    
    			if(isPrime(n) == true) {
         //逆序是素数
    				printf("Yes\n");
    			} else {
        
    				printf("No\n");
    			}
    		}
    	}
    	return 0;
    }

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_46371399/article/details/125210624?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522166065220716781667814283%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fblog.%2522%257D&request_id=166065220716781667814283&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~blog~first_rank_ecpm_v1~rank_v31_ecpm-1-125210624-null-null.nonecase&utm_term=%E8%B4%A8%E6%95%B0&spm=1018.2226.3001.4450